记 \(g = 1 - f\)，即传递下去的宝藏有多少。如果一个海盗在第一轮得到了 \(x\)，则第二轮将得到 \(g^n x\)，第 \(T\) 轮得到 \(g^{Tn} x\)，于是在极限情况下总共得到的宝藏为 \(\dfrac{x}{1 - g^n}\)。对于第 \(i\) 个海盗（取 \(i \in [0,n - 1]\)），显然 \(x_i = g^i (1 - g) m\)，于是第 \(i\) 个海盗获得的总宝藏数为 \(\dfrac{g^i (1 - g) m}{1 - g^n}\)。
取 \(g\) 为最简分数 \(\dfrac{a}{b}\)，有上式为 \(\dfrac{\frac{a^i}{b^i} \frac{b - a}{b} m}{1 - \frac{a^n}{b^n}}\)，上下同乘 \(b^n\) 得到 \(\dfrac{a^i b^{n - i - 1} (b - a) m}{b^n - a^n}\)，我们要做的是使得这个式子为整数。假如说 \(b\) 存在因子 \(p\)，则 \(p \mid b^n\)，注意到 \(a,b\) 互质，所以 \(p \nmid a\)，\(p \nmid a^n\)，自然 \(p \nmid b^n - a^n\)。也就是说 \(a^i b^{n - i -1}\) 和 \(b^n - a^n\) 是互质的，所以这要求 \(b^n - a^n \mid (b - a)m\)。化简一下这个东西，\(b^n - a^n = (a - b) \times [a^{n - 1} + a^{n - 2} \times b + a^{n - 3} \times b^2 + \cdots + b^{n - 1}]\)，然后直接判 \(m\) 是否被中括号里头那一坨东西整除即可。
这也就是为什么 \(n \geq 6\) 的原因，我们可以使用枚举的方法来尝试出 \(a,b\)，因为指数的范围限制了 \(b\) 的大小，使得枚举答案的上界并不大。不过计算判边界还是要拿 __int128 转一下，防止结果炸了。
#include<bits/stdc++.h>
#define ld long double
#define ui unsigned int
#define ull unsigned long long
#define int long long
#define eb emplace_back
#define pb pop_back
#define ins insert
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define power(x) ((x)*(x))
#define gcd(x,y) (__gcd((x),(y)))
#define lcm(x,y) ((x)*(y)/gcd((x),(y)))
#define lg(x,y) (__lg((x),(y)))
using namespace std;
namespace FastIO
{
template<typename T=int> inline T read()
{
T s=0,w=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
return s*w;
}
template<typename T> inline void read(T &s)
{
s=0; int w=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) {if(c=='-') w=-1; c=getchar();}
while(isdigit(c)) s=(s*10)+(c^48),c=getchar();
s=s*w;
}
template<typename T,typename... Args> inline void read(T &x,Args &...args)
{
read(x),read(args...);
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch)
{
if(x<0) x=-x,putchar('-');
static char stk[25]; int top=0;
do {stk[top++]=x%10+'0',x/=10;} while(x);
while(top) putchar(stk[--top]);
putchar(ch);
return;
}
}
using namespace FastIO;
namespace MTool
{
#define TA template<typename T,typename... Args>
#define TT template<typename T>
static const int Mod=998244353;
TT inline void Swp(T &a,T &b) {T t=a;a=b;b=t;}
TT inline void cmax(T &a,T b) {a=a>b?a:b;}
TT inline void cmin(T &a,T b) {a=a<b?a:b;}
TT inline void Madd(T &a,T b) {a=a+b>Mod?a+b-Mod:a+b;}
TT inline void Mdel(T &a,T b) {a=a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
TT inline void Mmul(T &a,T b) {a=a*b%Mod;}
TT inline void Mmod(T &a) {a=(a%Mod+Mod)%Mod;}
TT inline T Cadd(T a,T b) {return a+b>=Mod?a+b-Mod:a+b;}
TT inline T Cdel(T a,T b) {return a-b<0?a-b+Mod:a-b;}
TT inline T Cmul(T a,T b) {return a*b%Mod;}
TT inline T Cmod(T a) {return (a%Mod+Mod)%Mod;}
TA inline void Madd(T &a,T b,Args... args) {Madd(a,Cadd(b,args...));}
TA inline void Mdel(T &a,T b,Args... args) {Mdel(a,Cadd(b,args...));}
TA inline void Mmul(T &a,T b,Args... args) {Mmul(a,Cmul(b,args...));}
TA inline T Cadd(T a,T b,Args... args) {return Cadd(Cadd(a,b),args...);}
TA inline T Cdel(T a,T b,Args... args) {return Cdel(Cdel(a,b),args...);}
TA inline T Cmul(T a,T b,Args... args) {return Cmul(Cmul(a,b),args...);}
TT inline T qpow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) Mmul(res,a); Mmul(a,a); b>>=1;} return res;}
TT inline T qmul(T a,T b) {int res=0; while(b) {if(b&1) Madd(res,a); Madd(a,a); b>>=1;} return res;}
TT inline T spow(T a,T b) {int res=1; while(b) {if(b&1) res=qmul(res,a); a=qmul(a,a); b>>=1;} return res;}
TT inline void exgcd(T A,T B,T &X,T &Y) {if(!B) return X=1,Y=0,void(); exgcd(B,A%B,Y,X),Y-=X*(A/B);}
TT inline T Ginv(T x) {T A=0,B=0; exgcd(x,Mod,A,B); return Cmod(A);}
#undef TT
#undef TA
}
using namespace MTool;
inline void file()
{
freopen(".in","r",stdin);
freopen(".out","w",stdout);
return;
}
bool Mbe;
namespace LgxTpre
{
static const int MAX=200010;
static const int inf=2147483647;
static const int INF=4557430888798830399;
static const int mod=1e9+7;
static const int bas=131;
int n,m;
static const int infty=2e18;
inline void lmy_forever()
{
auto mul128=[&](int a,int b)->int
{
return min(((__int128_t)a)*b,(__int128_t)infty);
};
auto pow128=[&](int a,int b)->int
{
int res=1;
while(b) {if(b&1) res=mul128(res,a); a=mul128(a,a),b>>=1;}
return res;
};
read(n,m);
for(int b=2;pow128(b,n-1)<=m;++b) for(int a=1;a<b;++a)
{
int sum=0;
for(int i=0;i<n;++i) sum=min(sum+mul128(pow128(a,i),pow128(b,n-1-i)),infty);
if(m%sum==0) return write(b-a,' '),write(b,'\n');
}
puts("impossible");
}
}
bool Med;
signed main()
{
// file();
fprintf(stderr,"%.3lf MB\n",abs(&Med-&Mbe)/1048576.0);
int Tbe=clock();
LgxTpre::lmy_forever();
int Ted=clock();
cerr<<1e3*(Ted-Tbe)/CLOCKS_PER_SEC<<" ms\n";
return (0-0);
}