只能说相当套路的一道题目。
对于区间异或和，我们不妨先做一遍区间前缀异或和，记作 \(sum_i\)，表示 \(a_1\sim a_i\) 的异或和，那么区间 \([l,r]\) 的异或和即可转化为 $sum_r \bigoplus sum_{l-1} $，那么我们呢只需对 \(n+1\) 个数字进行考虑，⚠️注意还有 \(sum_0=0\)。
既然题目让我们求 \(k\) 个粽子的最大值，那么我们不妨先求出第一大，再求出第二大，以此类推最后求出第 \(k\) 大，然后将这些全部加起来即可。
总共有 \(\rm O(n^2)\) 个组合，所以我们绝对不可能将所有的组合进行异或，这时不妨考虑另外一个套路：先搞出一个或几个必须选的，然后用这几个推出其他。
但是我们发现这题还有一个隐藏条件，选出来的 \(i\) 和 \(j\) 必须满足 \(i\le j\)，这就非常蛋疼，因为这不仅要求找出异或最大的，还要求满足位置上的一定需求。
所以我们不妨将 \(k\times 2\)，这样就可以放松这个条件，毕竟如果选了 \((1,2)\) 就必然会同时选上 \((2,1)\)，最后再将答案除以 \(2\) 即可。
现在来考虑如何求出必须选的，既然是异或和，那么肯定要用到 \(01Trie\)，可以求出对于 \(x\) 找出最大的 \(x\bigoplus sum_i\) 的值，这里不在赘述。对于每个位置，我们找到与其异或最大的，塞进堆里即可。
再来考虑如何通过一个值推出其他。显然，我们可以再先办法对于 \(x\) 求出第 \(k\) 大的总异或和，这样如果从堆里拿出一个排名为 \(k\) 的数，我们在往堆里塞一个排名为 \(k+1\) 的数字即可。
代码：
const int N=5e5+10,M=2e7;
int n,k;
LL a[N],sum[N];
int tot=1,tr[M][2],siz[M];
struct node {
LL val; int id,rk;
node(LL a,int b,int c) {
val=a; id=b; rk=c;
}
friend bool operator < (node x,node y) {
return x.val<y.val;
}
};
priority_queue<node> q;
void ins(LL x) {
int nd=1;
for(int i=32;i>=0;i--) {
int p=((x&(1ll<<i))!=0);
siz[nd]++;
if(tr[nd][p]) nd=tr[nd][p];
else {tr[nd][p]=++tot; nd=tot;}
}
siz[nd]++;
}
LL find(LL x,int rk) {
int nd=1; LL ans=0;
for(int i=32;i>=0;i--) {
int p=((x&(1ll<<i))!=0);
if(!tr[nd][!p]) nd=tr[nd][p];
else if(rk<=siz[tr[nd][!p]]) {nd=tr[nd][!p]; ans|=(1ll<<i);}
else {rk-=siz[tr[nd][!p]]; nd=tr[nd][p];}
}
return ans;
}
int main() {
n=read(); k=read(); k<<=1;
ins(0);
for(int i=1;i<=n;i++) {
a[i]=read(); sum[i]=(sum[i-1]^a[i]); ins(sum[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
q.push({find(sum[i],1),i,1});
}
LL ans=0;
q.push({find(sum[0],1),0,1});
while(k) {
auto t=q.top(); q.pop();
ans=ans+t.val;
q.push({find(sum[t.id],t.rk+1),t.id,t.rk+1});
k--;
}
cout<<(ans/2);
return 0;
}