Lagrange interpolation approach 是要解决一种如下的问题：
给定 \(n\) 个坐标，\((x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n)\)，确定一个多项式 \(f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_dx^d\) 满足：
\[f(x_1) = y_1
\]
\[f(x_2) = y_2
\]
\[\dots
\]
\[f(x_n) = y_n
\]
一、高斯消元
回想一下学 FFT 的时候，使用点值表示法，用 \(k + 1\) 个点表示一个 \(k\) 次的多项式。
那么我们可以设：
\[f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{n - 1}x^{n - 1}
\]
然后我们可以列出方程组：
\[\begin{cases}a_0 + a_1x_1 + a_2x_1^2 + \dots + a_{n - 1}x_1^{n - 1} = y_1\\a_0 + a_1x_2 + a_2x_2^2 + \dots + a_{n - 1}x_2^{n - 1} = y_2\\\dots\\a_0 + a_1x_n + a_2x_n^2 + \dots + a_{n - 1}x_n^{n - 1} = y_n \end{cases}
\]
然后就是一次简单的高斯消元，时间复杂度 \(O(n ^ 3)\)。
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