2009年NOIP提高组真题-HanKson的趣味题（GCD&LCM优化）
本题的编码是用Python实现的，C++的思路也是相同的。
希望本文能够帮助到你！
题目：
暴力法：
直接根据题目的要求写：
from math import gcd
def lcm(a, b):
return a*b//gcd(a, b)
n = int(input())
for _ in range(n):
cnt = 0
a0, a1, b0, b1 = map(int, input().split())
for x in range(1, b1 + 1):
# 如果b1不能被x整除，x肯定不满足要求。
if b1 % x != 0: continue
if gcd(x, a0) == a1 and lcm(x, b0) == b1:
cnt += 1
print(cnt)
代码中有个小细节：
# 如果b1不能被x整除，x肯定不满足要求。
if b1 % x != 0: continue
这样可以减少一些不必要的计算。
根据题意，时间复杂度大概是O(n**2)，具体一点数据量会达到百亿级别❗️
而python本来就比较慢，暴力写法必定会跑不出来，必须要进行优化才行。
优化：
由题意知：x和b0的最大公倍数是b1，我们假设一个y，x * y == b1，y可能是答案。优化如下：
from math import gcd
def lcm(a, b):
return a*b//gcd(a, b)
n = int(input())
for _ in range(n):
cnt = 0
a0, a1, b0, b1 = map(int, input().split())
# 1 <= x <= sqrt(b1) <= y <= b1
# x, y 可以取到1到b1的所有值。
for x in range(1, int(b1**0.5)+1):
if b1 % x != 0: continue
y = b1 // x
if gcd(x, a0) == a1 and lcm(x, b0) == b1:
cnt += 1
# 如果该数已经被判断过则跳过。
if x == y: continue
if gcd(y, a0) == a1 and lcm(y, b0) == b1:
cnt += 1
print(cnt)
若出现错误，欢迎指出。
祝大家在学习的道路上能取得大的进步！