\(POJ1904\) \(King's\) \(Quest\)
一、题目描述
有\(n\)个王子，每个王子都有\(k\)个喜欢的妹子，每个王子只能和喜欢的妹子结婚。现有一个匹配表，将每个王子都与一个自己喜欢的妹子配对。请你根据这个表得出每个王子可以和几个自己喜欢的妹子结婚，按序号升序输出妹子的编号，这个表应满足所有的王子最终都有妹子和他结婚（一个妹子只能嫁给一个王子）。
二、题目解析
看到题目时，一脸懵逼，只觉得题面很有(ci)趣(ji)
但没办法啊，为了王国的一夫一妻制我们只好努力啊awa
让我们首先来考虑建图
-
如果王子\(u\)喜欢妹子\(v\)那我们可以从\(u\)向\(v\)连一条有向边
-
如果妹子\(v\)可以与王子\(u\)配对（即在配对表上），那我们可以从\(v\)向\(u\)连一条有向边
对于样例
4
2 1 2
2 1 2
2 2 3
2 3 4
1 2 3 4
我们建出了这样一张图：
红的是王子，蓝的是妹子，绿的表示从王子到公主，黄的表示从妹子到王子
仔细观察我们发现了这张图的一些特别之处：
每个紫色框出的部分都是个 强连通分量！
这意味着什么？
这说明 这个分量内的每个王子和这个分量内的每个妹子都可以随意匹配
答案只需要枚举王子和他所在分量内的妹子即可
而这个强连通分量又该咋求呢？
当然就是\(tarjan\)啦
- \(UVA\)的题目是有多组数据的，\(POJ\)的每个点只有一组数据，下面的的代码以多组数据为例，但\(POJ\)上也能过
- 代码中王子编号\(1..n\)，妹子编号\(n+1..2n\)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 4010, M = N * N; // 这个M太BT了！黄海就WA到这里！我一直尝试 M= N<<1, M = N<<2,结果一直错错错！
int n, m; // n个王子，n个姑娘，每个王子喜欢m个姑娘
// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
// tarjan算法求强连通分量
int stk[N], top; // tarjan算法需要用到的堆栈
bool in_stk[N]; // 是否在栈内
int dfn[N]; // dfs遍历到u的时间
int low[N]; // 从u开始走所能遍历到的最小时间戳
int ts; // 时间戳,dfs序的标识,记录谁先谁后
int id[N], scc_cnt; // 强连通分量块的最新索引号
int sz[N]; // sz[i]表示编号为i的强连通分量中原来点的个数
void tarjan(int u) {
dfn[u] = low[u] = ++ts;
stk[++top] = u;
in_stk[u] = 1;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (!dfn[j]) {
tarjan(j);
low[u] = min(low[u], low[j]);
} else if (in_stk[j])
low[u] = min(low[u], dfn[j]);
}
if (dfn[u] == low[u]) {
++scc_cnt; // 强连通分量的序号
int x; // 临时变量x,用于枚举栈中当前强连通分量中每个节点
do {
x = stk[top--]; // 弹出节点
in_stk[x] = false; // 标识不在栈中了
id[x] = scc_cnt; // 记录每个节点在哪个强连通分量中
sz[scc_cnt]++; // 这个强连通分量中节点的个数+1
} while (x != u);
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("POJ1904.in", "r", stdin);
#endif
while (~scanf("%d", &n)) { // n个王子，n个姑娘
memset(h, -1, sizeof h); // 初始化链式前向星
memset(dfn, 0, sizeof dfn);
memset(low, 0, sizeof low);
memset(id, 0, sizeof id);
memset(in_stk, 0, sizeof in_stk);
memset(stk, 0, sizeof stk);
memset(sz, 0, sizeof sz);
idx = top = scc_cnt = ts = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &m); // i号王子喜欢几个姑娘
for (int j = 1; j <= m; j++) { // 是哪几位姑娘
int x;
scanf("%d", &x);
add(i, x + n); // 从王子向妹子连边,建图技巧：(1,n),(n+1,2n)
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
scanf("%d", &x);
add(x + n, i); // 从妹子向王子连边
}
// 注意：图中的点是2*n了，每个王子、姑娘都要占一个点
for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
if (!dfn[i]) tarjan(i); // 跑tarjan
for (int u = 1; u <= n; u++) { // 枚举王子
vector<int> ans;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 枚举王子喜欢的妹子
int v = e[i];
if (id[u] == id[v]) ans.push_back(v - n); // 判断王子和妹子是否在同一强连通分量中
}
printf("%d ", ans.size()); // 这里一定要注意使用%d,黄海写成%lld一直WA到哭
sort(ans.begin(), ans.end()); // 要求按妹子编号升序输出
for (int i = 0; i < ans.size(); i++) printf("%d ", ans[i]); // 每个王子的可匹配妹子数
puts("");
}
}
return 0;
}