对于两个平面向量 \(a,b\)，定义叉积 \(a\times b\) 为两者所构成的平行四边形的有向面积。这里有向在数值上指的是若 \(b\) 在 \(a\) 的逆时针方向则为正，否则为负。
按逆时针给定平面上多边形的顶点集合 \(p_1,p_2,\dots p_n\)，这里不妨令 \(p_{n+1}=p_{1}\)。那么有 \(S_p=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}p_i\times p_{i+1}\)。由于刚刚叉积的有向定义，这个式子看上去很合理。如果带上绝对值那么顺时针也是对的。
如果把图画出来的话证明是显然的，尤其是在可以归纳的情况下。