基本问题（均分纸牌）
有 \(n\) 个小朋友坐成一排，每人有 \(a_i\) 个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为 \(1\)，求使所有人获得均等糖果的最小代价。
先抛出式子：
证明：
首先第\(i\)个小孩一定是向第\(i + 1\)个小孩那里索取或传递糖果，设交换值为 \(p_i\)。
目标是使所有人手中的糖果数量为平均值(\(avg\))，那么经过\(n - 1\)轮交换后，得出式子：
以第\(i\)项为例，将\(p_i\)移到等式左边，其他移到等式右边。
拆开\(p_{i - 1}\)得（这一步跳得大一点）：
总代价就是所有交换的数量和（注意一次只能交换一）：
证毕。
环形纸牌均分（糖果传递）
有 \(n\) 个小朋友坐成一圈，每人有 \(a_i\)个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为 \(1\)，求使所有人获得均等糖果的最小代价。
与纸牌均分问题相比，变化的是首项和末项。
所有变量的意义和上一个问题相同。
首项：\(a_1 + p_n - p_1 = avg\)
中间项：\(a_i + p_{i - 1} - p_i = avg\)
末项：\(a_n + p_{n - 1} - p_n = avg\)
目标还是所有交换值（\(p_i\)）之和。
这里需要一个技巧：将所有的\(p_1\)作为一个单独的变量。
接下来的 \(p_2 \ 到 \ p_n\) 可以表示为：
设： $$c_i = \sum_{j = 2}^i{a_j} - i * avg \ , \ c1 = 0$$
则 \(p_1 = c_1 + p_1 \ , \ p_2 = c_2 + p_1 \ , ……\)
答案即： $$W = \sum_{i = 1}^n{|c_i + p_1|}$$
证毕。问题这个 \(p_1\) 是多少呢？
这个式子可以继续变化：$$W = \sum_{i = 1}^n{|c_i - ( -p_1 )|}$$
这样就是标准的货仓选址问题了。
货舱选址中的最佳位置就是数轴上的点集位置中的中位数。
第一个小朋友可以传递的糖果数是任意整数个，只要使\(p_1\)取所有\(c_i\)的中位数就可以让传递代价最小。
所以解决的方案就是先预处理出所有的 \(c_i\) ，然后取中位数，遍历一遍 \(c\) 计算结果。
总结
所有有关均值变换和选址问题且距离最短的，都可以在这个规律上变换式子解决问题。
重要的是能够灵活的运用中位数。
例题
供参考的例题：