AtCoder Beginner Contest 267

A - Saturday

Problem Statement

题意：问你给定的天到礼拜六还要几天。

思路：直接算。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	string s;
	cin>>s;
	if(s=="Monday")cout<<6-1<<endl;
	else if(s=="Tuesday")cout<<6-2<<endl;
	else if(s=="Wednesday")cout<<6-3<<endl;
	else if(s=="Thursday")cout<<6-4<<endl;
	else cout<<6-5<<endl;
	return 0;
}

B - Split?

Problem Statement

emmm..藕是bd，看题意看了半天hh

题意：我们让相邻两个虚线构成一个柱子，柱子上订了别针，编号\(1\)到\(10\),告诉你每个钉子的是否被打掉的情况，问你是不是满足以下条件：

一号钉子被打掉
存在两个相邻的有钉子的柱子之间的钉子全被打掉。

Solution

思路：按题意模拟

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10;
string s;
set<char>v[N];
int main()
{
	cin>>s;
	s = "?"+s;
	for(int i = 1;i<=10;i++)
	{
		if(i==7)v[1].insert(s[i]);
		if(i==4)v[2].insert(s[i]);
		if(i==8||i==2)v[3].insert(s[i]);
		if(i==5||i==1)v[4].insert(s[i]);
		if(i==9||i==3)v[5].insert(s[i]);
		if(i==6)v[6].insert(s[i]);
		else if(i==10)v[7].insert(s[i]);
	}
	if(s[1]=='1')
	{
		cout<<"No\n";
		return 0;
	}

	// for(int i = 1;i<=7;i++)
	// {
	// 	for(auto x:v[i])
	// 		cout<<x<<" ";
	// 	cout<<endl;
	// }
	bool ok = false;
	for(int i = 1;i<=7;i++)
	{
		for(int j = i+2;j<=7;j++)
		{
			ok = false;
			//cout<<"i = "<<i<<" j ="<<j<<endl;
			//cout<<v[i].count('1')<<" "<<v[j].count('1')<<endl;
			if(v[i].count('1')&&v[j].count('1'))
			{
				ok = true;
				for(int k = i+1;k<=j-1;k++)
				{
					if(v[k].count('1'))
					{
						//cout<<"k = "<<k<<endl;
						ok = false;
					}

				}
				if(ok)
				{
					cout<<"Yes\n";
					return 0;
				}
			}
			
		}
		
	}
	cout<<"No\n";
	return 0;
}

C - Index × A(Continuous ver.)

Problem Statement

题意：给你一个长度为n的序列\(A\)，对于一段连续\(A\)的找到最大长度为\(M\)的\(\sum_{i = 1}^{M}i\times Bi\)的值

Solution

思路：双指针+前缀和思想。

\(ps\)数组记录连续的\(M\)个的数的和。每次移动,对于新的长度为\(M\)的连续段，我们发现第一个数字会离开，我们要减去它，并且恰好是一倍的它，我们发现剩下的\(M-1\)个数是我们要的，但是倍数不对，我们应该从\(1\)开始乘，但现在变成了从\(2\)开始了，也是多了一倍，那么我们只需要对当前的\(ps\)减去\(ps[i-1]\)再加上\(M*(a[i+M-1])\)。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
ll n,m,ps[N],a[N];
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i = 1;i<=m;i++)
		ps[1] += a[i];
	for(int j = 2,i = 1;j<=n-m+1;j++,i++)
		ps[j] = ps[j-1]+a[i+m]-a[i];
	ll sum = 0;
	for(int i = 1;i<=m;i++)
		sum+=a[i]*i;
	ll ans = sum;
	for(int i = 2;i<=n-m+1;i++)
	{
		sum -= ps[i-1];
		sum += a[i+m-1]*m;
		ans = max(ans,sum);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

D - Index × A(Not Continuous ver.)

Problem Statement

题意：和上题一样，不过不要求取连续的\(A\)作为\(B\).

Solution

思路：DP。01背包，价值是\(a[i]*j\)

\(dp[i][j]\)表示前\(i\)个选了\(j\)个的最大价值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll  = long long;
const int N = 2100;
const ll inf = 1e18;
ll a[N],dp[N][N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0;i<n;i++)cin>>a[i];
    for(int i = 0;i<n+10;i++)
        for(int j = 0;j<m+10;j++)
            dp[i][j] = -inf;
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        for(int j = 0;j<=m;j++)
        {
            dp[i+1][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-1]+a[i]*j);
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
}

E - Erasing Vertices 2

Problem Statement

题意：给你一个\(N\)个点\(M\)条边的简单无向图。每个点\(i\)有一个正整数\(Ai\)写在上面。

你将重复以下操作\(N\)次：

选择一个还没被选过的点\(x\),删除\(x\)和与\(x\)直接相连的边，代价是与\(x\)直接相连的点的权值和。问：把整张图删完，最大操作代价的最小值是多少？

Solution

思路：求最大值最小，又因为答案满足单调性，所以考虑二分答案。

\(check\)部分写法：

设最大代价是\(maxx\)

把权值和\(<=maxx\)的加入队列中，然后开始\(bfs\)，遇到没被删的点，去除删掉的边，得到现在删掉所需代价，若\(<=maxx\)加入队列，直到队列为空。

因为我们要判断是不是把整个图删完了，最后判一下是不是全删了就行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+10;
ll n,m;
vector<ll>edge[N];
ll w[N],a[N],val[N];
bool vis[N];
queue<ll>q;
bool judge(ll maxx)
{
	ll cnt = 0;
	for(int i = 1;i<=n;i++)w[i] = val[i],vis[i] = false;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		if(w[i]<=maxx)
			q.push(i),++cnt,vis[i] = true;
	}

	while(!q.empty())
	{
		ll x = q.front();
		q.pop();
		for(auto y:edge[x])
		{
			if(!vis[y])
			{
				w[y]-=a[x];
				if(w[y]<=maxx)
					q.push(y),++cnt,vis[y] = true;
			}
		}
	}
	return cnt == n;
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i = 1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		edge[x].push_back(y);
		edge[y].push_back(x);
		val[x] += a[y],val[y]+=a[x];
	}
	ll l = 0,r = 1e18;
	while(l<=r)
	{
		ll mid = (l+r)>>1;
		if(judge(mid))r = mid-1;
		else l = mid+1;
	}
	cout<<r+1<<endl;
	return 0;
}