SP1716 GSS3 - Can you answer these queries III 题解

发布时间 2023-12-03 20:32:59作者: ShawyYum

题意:

给定一个长度为 $ n $ 的序列 $ a $ , $ q $ 次操作,每次操作为以下之一:

  1. \(0\) \(x\) \(y\):将 \(a_x\) 修改为 \(y\)

  2. \(1\) \(l\) \(r\):询问区间 \([l,r]\) 的最大连续子序列和

思路:

考虑线段树维护区间最大连续子序列和:

线段树每个节点需要维护的信息:区间左端点 $ l $ ,区间右端点 $ r $ ,区间和 $ sum $ ,区间最大连续子序列和 $ maxv $ ,区间以 $ l $ 为开头的最大连续子序列和 $ pre $ ,区间以 $ r $ 为结尾的最大连续子序列和 $ suf $ 。

设线段树节点 $ u $ 的左儿子 $ ls $ 、右儿子 $ rs $ , $ pushup $ 操作有:

$ maxv_u = max(maxv_{ls},maxv_{rs},suf_{ls} + pre_{rs}) $

$ pre_u = max(pre_{ls}, sum_{ls} + pre_{rs}) $

$ suf_u = max(suf_{rs}, sum_{rs} + suf_{ls}) $

$ sum_u = sum_{ls} + sum_{rs} $