场论（Field Theory）和弦论（String Theory）是复杂的物理理论，涉及大量的数学和物理概念。以下是其中一些重要的公式，使用Markdown格式呈现：
场论：
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拉格朗日密度（Lagrangian Density）：
\( \mathcal{L} = \mathcal{L}(\phi, \partial_{\mu}\phi) \)
其中，\(\mathcal{L}\) 是系统的拉格朗日密度，\(\phi\) 是场，\(\partial_{\mu}\phi\) 是场的导数。
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作用量（Action）：
\( S = \int \mathcal{L} d^4x \)
其中，\(S\) 是作用量，\(\mathcal{L}\) 是拉格朗日密度，\(d^4x\) 是四维空间的积分元。
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欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equations）：
\( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \phi} - \partial_{\mu}\left(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial (\partial_{\mu}\phi)}\right) = 0 \)
这是通过变分法推导出的用于描述场的运动方程。
弦论：
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弦的共形作用量（Conformal Action of the String）：
\( S = -\frac{1}{4\pi\alpha'}\int d^2\sigma \sqrt{-h}h^{ab}\partial_aX^{\mu}\partial_bX^{\nu}g_{\mu\nu}(X) \)
其中，\(S\) 是弦的作用量，\(\alpha'\) 是弦张力的常数，\((\sigma^0, \sigma^1)\) 是弦的参数，\(h_{ab}\) 是世界面度规，\(X^{\mu}\) 是弦坐标，\(g_{\mu\nu}(X)\) 是目标时空的度规。
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弦的运动方程（Equations of Motion for the String）：
\( \partial_a(\sqrt{-h}h^{ab}\partial_bX^{\mu}) + \frac{1}{4}\alpha' \sqrt{-h}h^{ab}\partial_aX^{\lambda}\partial_bX^{\rho}\Gamma_{\lambda\rho}^{\mu} = 0 \)
这是由弦的共形作用量推导出的描述弦的运动方程。
这些公式只是场论和弦论中的一小部分。实际上，这些理论涉及到更多更复杂的数学和物理内容。如果您对特定的概念或公式感兴趣，请提供更具体的问题或上下文，以便我能够提供更详细和准确的回答。