T1 小苹果
题目描述
小 Y 的桌子上放着 \(n\) 个苹果从左到右排成一列,编号为从 \(1\) 到 \(n\)。
小苞是小 Y 的好朋友,每天她都会从中拿走一些苹果。
每天在拿的时候,小苞都是从左侧第 \(1\) 个苹果开始、每隔 \(2\) 个苹果拿走 \(1\) 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。
小苞想知道,多少天能拿完所有的苹果,而编号为 \(n\) 的苹果是在第几天被拿走的?
输入格式
输入的第一行包含一个正整数 \(n\),表示苹果的总数。
输出格式
输出一行包含两个正整数,两个整数之间由一个空格隔开,分别表示小苞拿走所有苹果所需的天数以及拿走编号为 \(n\) 的苹果是在第几天。
样例 #1
样例输入 #1
8
样例输出 #1
5 5
【数据范围】
对于所有测试数据有:\(1\leq n\leq 10^9\)。
测试点 | \(n\leq\) | 特殊性质 |
---|---|---|
\(1\sim 2\) | \(10\) | 无 |
\(3\sim 5\) | \(10^3\) | 无 |
\(6\sim 7\) | \(10^6\) | 有 |
\(8\sim 9\) | \(10^6\) | 无 |
\(10\) | \(10^9\) | 无 |
特殊性质:小苞第一天就取走编号为 \(n\) 的苹果。
Codes:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m=0,sum=0,ans=0;
int a=0;
int main()
{
cin>>n;
while(n!=0)
{
m=0;
sum++;
if(a==0&&n%3==1)
{
a=1;
ans=sum;
}
if(n%3!=0)
{
m=n/3;
m+=1;
n-=m;
}
else if(n%3==0)
{
m=n/3;
n-=m;
}
}
cout<<sum<<" "<<ans<<'\n';
return 0;
}
T2 公路
题目描述
小苞准备开着车沿着公路自驾。
公路上一共有 \(n\) 个站点,编号为从 \(1\) 到 \(n\)。其中站点 \(i\) 与站点 \(i + 1\) 的距离为 \(v_i\) 公里。
公路上每个站点都可以加油,编号为 \(i\) 的站点一升油的价格为 \(a_i\) 元,且每个站点只出售整数升的油。
小苞想从站点 \(1\) 开车到站点 \(n\),一开始小苞在站点 \(1\) 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大,可以装下任意多的油,且每升油可以让车前进 \(d\) 公里。问小苞从站点 \(1\) 开到站点 \(n\),至少要花多少钱加油?
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 \(n\) 和 \(d\),分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。
输入的第二行包含 \(n - 1\) 个正整数 \(v_1, v_2\dots v_{n-1}\),分别表示站点间的距离。
输入的第三行包含 \(n\) 个正整数 \(a_1, a_2 \dots a_n\),分别表示在不同站点加油的价格。
输出格式
输出一行,仅包含一个正整数,表示从站点 \(1\) 开到站点 \(n\),小苞至少要花多少钱加油。
样例 #1
样例输入 #1
5 4
10 10 10 10
9 8 9 6 5
样例输出 #1
79
【数据范围】
对于所有测试数据保证:\(1 \leq n \leq 10^5\),\(1 \leq d \leq 10^5\),\(1 \leq v_i \leq 10^5\),\(1 \leq a_i \leq 10^5\)。
测试点 | \(n \leq\) | 特殊性质 |
---|---|---|
\(1\sim 5\) | \(8\) | 无 |
\(6\sim 10\) | \(10^3\) | 无 |
\(11\sim 13\) | \(10^5\) | A |
\(14\sim 16\) | \(10^5\) | B |
\(17\sim 20\) | \(10^5\) | 无 |
- 特殊性质 A:站点 \(1\) 的油价最低。
- 特殊性质 B:对于所有 \(1 \leq i < n\),\(v_i\) 为 \(d\) 的倍数。
Codes:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e5+7;
int n,qian=0,oil=0;
double d;
int v[maxn],a[maxn],s[maxn];
void dfs(int x) {
bool f=0;
for(int i=x+1;i<n;i++) {
if(a[i]<a[x]) {
qian+=ceil((s[i-1]-s[x-1]-oil)/d/1.00)*a[x];
oil=ceil((s[i-1]-s[x-1]-oil)/d/1.00)*d-(s[i-1]-s[x-1]-oil);
f=1;
dfs(i);
return ;
}
}
if(f==0) {
qian+=ceil((s[n-1]-s[x-1]-oil)/d/1.00)*a[x];
}
return ;
}
signed main() {
// freopen("road.in","r",stdin);
// freopen("road.out","w",stdout);
scanf("%lld%lf",&n,&d);
for(int i=1;i<n;i++) {
scanf("%lld",&v[i]);
s[i]=v[i];
s[i]+=s[i-1];
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%lld",&a[i]);
}
dfs(1);
printf("%lld",qian);
return 0;
}
T3 一元二次方程
题目背景
众所周知,对一元二次方程 \(ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)\),可以用以下方式求实数解:
- 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\),则:
- 若 \(\Delta < 0\),则该一元二次方程无实数解。
- 否则 \(\Delta \geq 0\),此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)。
例如:
- \(x ^ 2 + x + 1 = 0\) 无实数解,因为 \(\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0\)。
- \(x ^ 2 - 2x + 1 = 0\) 有两相等实数解 \(x _ {1, 2} = 1\)。
- \(x ^ 2 - 3x + 2 = 0\) 有两互异实数解 \(x _ 1 = 1, x _ 2 = 2\)。
在题面描述中 \(a\) 和 \(b\) 的最大公因数使用 \(\gcd(a, b)\) 表示。例如 \(12\) 和 \(18\) 的最大公因数是 \(6\),即 \(\gcd(12, 18) = 6\)。
题目描述
现在给定一个一元二次方程的系数 \(a, b, c\),其中 \(a, b, c\) 均为整数且 \(a \neq 0\)。你需要判断一元二次方程 \(a x ^ 2 + bx + c = 0\) 是否有实数解,并按要求的格式输出。
在本题中输出有理数 \(v\) 时须遵循以下规则:
-
由有理数的定义,存在唯一的两个整数 \(p\) 和 \(q\),满足 \(q > 0\),\(\gcd(p, q) = 1\) 且 \(v = \frac pq\)。
-
若 \(q = 1\),则输出
{p}
,否则输出{p}/{q}
,其中{n}
代表整数 \(n\) 的值; -
例如:
- 当 \(v = -0.5\) 时,\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(-1\) 和 \(2\),则应输出
-1/2
; - 当 \(v = 0\) 时,\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(0\) 和 \(1\),则应输出
0
。
- 当 \(v = -0.5\) 时,\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(-1\) 和 \(2\),则应输出
对于方程的求解,分两种情况讨论:
-
若 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0\),则表明方程无实数解,此时你应当输出
NO
; -
否则 \(\Delta \geq 0\),此时方程有两解(可能相等),记其中较大者为 \(x\),则:
-
若 \(x\) 为有理数,则按有理数的格式输出 \(x\)。
-
否则根据上文公式,\(x\) 可以被唯一表示为 \(x = q _ 1 + q _ 2 \sqrt r\) 的形式,其中:
- \(q _ 1, q _ 2\) 为有理数,且 \(q _ 2 > 0\);
- \(r\) 为正整数且 \(r > 1\),且不存在正整数 \(d > 1\) 使 \(d ^ 2 \mid r\)(即 \(r\) 不应是 \(d ^ 2\) 的倍数);
此时:
- 若 \(q _ 1 \neq 0\),则按有理数的格式输出 \(q _ 1\),并再输出一个加号
+
; - 否则跳过这一步输出;
随后:
- 若 \(q _ 2 = 1\),则输出
sqrt({r})
; - 否则若 \(q _ 2\) 为整数,则输出
{q2}*sqrt({r})
; - 否则若 \(q _ 3 = \frac 1{q _ 2}\) 为整数,则输出
sqrt({r})/{q3}
; - 否则可以证明存在唯一整数 \(c, d\) 满足 \(c, d > 1, \gcd(c, d) = 1\) 且 \(q _ 2 = \frac cd\),此时输出
{c}*sqrt({r})/{d}
;
上述表示中
{n}
代表整数{n}
的值,详见样例。如果方程有实数解,则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解,则输出
NO
。 -
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 \(T, M\),分别表示方程数和系数的绝对值上限。
接下来 \(T\) 行,每行包含三个整数 \(a, b, c\)。
输出格式
输出 \(T\) 行,每行包含一个字符串,表示对应询问的答案,格式如题面所述。
每行输出的字符串中间不应包含任何空格。
样例 #1
样例输入 #1
9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1
样例输出 #1
1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2
【数据范围】
对于所有数据有:\(1 \leq T \leq 5000\),\(1 \leq M \leq 10 ^ 3\),\(|a|,|b|,|c| \leq M\),\(a \neq 0\)。
测试点编号 | \(M \leq\) | 特殊性质 A | 特殊性质 B | 特殊性质 C |
---|---|---|---|---|
\(1\) | \(1\) | 是 | 是 | 是 |
\(2\) | \(20\) | 否 | 否 | 否 |
\(3\) | \(10 ^ 3\) | 是 | 否 | 是 |
\(4\) | \(10 ^ 3\) | 是 | 否 | 否 |
\(5\) | \(10 ^ 3\) | 否 | 是 | 是 |
\(6\) | \(10 ^ 3\) | 否 | 是 | 否 |
\(7, 8\) | \(10 ^ 3\) | 否 | 否 | 是 |
\(9, 10\) | \(10 ^ 3\) | 否 | 否 | 否 |
其中:
- 特殊性质 A:保证 \(b = 0\);
- 特殊性质 B:保证 \(c = 0\);
- 特殊性质 C:如果方程有解,那么方程的两个解都是整数。
+50pts
Codes:
/*
C : 如果方程有解,那么方程的两个解都是整数。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int T,M;
double a,b,c,derta;
signed main() {
// freopen("uqe.in","r",stdin);
// freopen("uqe.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&T,&M);
while(T--) {
cin>>a>>b>>c;
derta=b*b-4*a*c;
if(derta<0) printf("NO\n");
else {
int x=max((-b+sqrt(derta))/(2*a),(-b-sqrt(derta))/(2*a));
printf("%lld\n",x);
}
}
return 0;
}
\(T4\) 旅游巴士 \((bus)\)
题目描述
小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。
旅游景点的地图共有 \(n\) 处地点,在这些地点之间连有 \(m\) 条道路。其中 \(1\) 号地点为景区入口,\(n\) 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 \(0\) 时刻,则从 \(0\) 时刻起,每间隔 \(k\) 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口,同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。
所有道路均只能单向通行。对于每条道路,游客步行通过的用时均为恰好 \(1\) 单位时间。
小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口,并沿着自己选择的任意路径走到景区出口,再乘坐旅游巴士离开,这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 \(k\) 的非负整数倍。由于节假日客流众多,小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动,而不想在任何地点(包括景区入口和出口)或者道路上停留。
出发前,小 Z 忽然得知:景区采取了限制客流的方法,对于每条道路均设置了一个
“开放时间”\(a _ i\),游客只有不早于 \(a _ i\) 时刻才能通过这条道路。
请帮助小 Z 设计一个旅游方案,使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。
输入格式
输入的第一行包含 3 个正整数 \(n, m, k\),表示旅游景点的地点数、道路数,以及旅游巴士的发车间隔。
输入的接下来 \(m\) 行,每行包含 3 个非负整数 \(u _ i, v _ i, a_ i\),表示第 \(i\) 条道路从地点 \(u _ i\) 出发,到达地点 \(v _ i\),道路的“开放时间”为 \(a _ i\)。
输出格式
输出一行,仅包含一个整数,表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案,输出 -1
。
样例 #1
样例输入 #1
5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1
样例输出 #1
6
【数据范围】
对于所有测试数据有:\(2 \leq n \leq 10 ^ 4\),\(1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4\),\(1 \leq k \leq 100\),\(1 \leq u _ i, v _ i \leq n\),\(0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6\)。
测试点编号 | \(n \leq\) | \(m \leq\) | \(k \leq\) | 特殊性质 |
---|---|---|---|---|
\(1 \sim 2\) | \(10\) | \(15\) | \(100\) | \(a _ i = 0\) |
\(3 \sim 5\) | \(10\) | \(15\) | \(100\) | 无 |
\(6 \sim 7\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(1\) | \(a _ i = 0\) |
\(8 \sim 10\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(1\) | 无 |
\(11 \sim 13\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(100\) | \(a _ i = 0\) |
\(14 \sim 15\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(100\) | \(u _ i \leq v _ i\) |
\(16 \sim 20\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(100\) | 无 |
\(Codes:\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,k;
signed main() {
// freopen("bus.in","r",stdin);
// freopen("bus.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
int u,v,a;
for(int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&a);
}
printf("-1\n");
return 0;
}