526互联

T401305 平面划分(easy) 题解

发布时间 2023-11-21 20:20:05作者: Martian148

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T401305 平面划分(easy)

Solution

平面上 \(n\) 条直线所划分处的区域最大个数 \(L_n\) 是多少

image.png

我们考虑假设已经有\(n-1\) 条直线，我们需要画一条直线，这条直线最多和 \(n-1\) 条直线相交产生 \(n\) 个新的区域
image.png
所以我们得到了

\[\begin{align*} &L_0=1 \\ &L_n=L_{n-1}+n (n >0) \end{align*}\]

其实到这里已经可以解题了，用递推处理。但是我们可以化简这个式子

使用高中的数列知识很容易得到 \(L_n=\frac{n(n+1)}{2}+1,n \ge0\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int N;
    cin>>N;
    printf("%d\n",N*(N+1)/2+1);
    return 0;
}