一、命题逻辑
命题：
能够判断真假的陈述句称作命题。
一个命题的“结果”，称为真值。
例： X>Y 不是命题，因为无法判断真假。
明天会下雨是命题，可以判断真假。（但真值无法确定）
命题变元：命题标识符如仅是表示任意命题的位置标识，就称为命题变元。
它是位置标识，不是能判真假的陈述句。
原子变元：当命题变元表示原子命题时，该变元称为原子变元。
命题连接词：
逻辑否定词“┐”是一个一元运算, 它的意义是“否定”被否定命题的全部, 而不是一部分。
如：全都的否定是不全都，而不是全不都。
（100%的否定是非100%，而不是0%。）
析取和合取联结词
析取词“∨”表示的是一种“可兼或”, 允许所有部分命题同时为真。
如：你聪明，你可爱，可兼或。
你男，你女，不可兼或（排斥）
一个人不可能同时为男和女
不可兼或的标准写法：
例：人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。
P：重
Q：轻
翻译：（P∧┐Q）∨（Q∧┐P）
条件词
蕴含联结词—— →：
注：当前件P为真, 后件Q为假时, 命题P → Q取值为假, 否则P → Q取值为真。
前真后假才为假，其余为真。
等价联结词：
“P当且仅当Q”也是一个命题，记为P双箭头Q，读 作P当且仅当Q。
双箭头是充要条件。
前后都相同则命题为真1
真值表和等价公式：
真值表是用来表示命题逻辑公式的真假情况的一种工具。在真值表中，列出了所有可能的输入变量组合及对应公式的真值。下面是一个简单的例子：
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| t | t | t |
| t | f | f |
| f | t | f |
| f | f | f |
在这个例子中，p和q是两个命题变量，并且“∧”是并且关系的符号。每个可能的输入变量组合都被列为一行，在最后一列里显示公式的真值。
真值表可以非常方便地用于判断命题逻辑公式是否为恒真式、矛盾式或可满足式。如果在真值表中所有的输入变量组合下公式都为真，那么这个公式就是一个恒真式；如果在真值表中所有的输入变量组合下公式都为假，那么这个公式就是一个矛盾式；如果在真值表中有一些输入变量组合使得公式为真，而有一些输入变量组合使得公式为假，那么这个公式就是一个可满足式。
真值表除了可以用于命题逻辑公式之外，还可以用于谓词逻辑公式和复杂的逻辑系统的分析。因此，真值表是一个很重要的工具，在逻辑推理和计算机科学等领域都有广泛的应用。
若两个命题真值表相同，则两命题等价；
二、命题逻辑等值演算
常见的等值公式：
简单析取式、简单合取式：
三、命题逻辑推理理论
直接证明法：
离散数学中的直接证明法（也称为直接证明或正向证明）是指通过逻辑推理和前提之间的关系来证明一个命题为真的方法。其基本流程如下：
- 假设前提条件为真。
- 利用逻辑推理，推导出结论。
- 根据假设的前提条件以及推导出的结论，得出命题为真的结论。
附加前提证明法（cp规则）：
如果结论是一个蕴含式，那么可以把蕴含式的前提移动到整个式子的前提中作为一个附加前提。
归谬法：
在前提中引入结论的否定，推出矛盾式
