什么是算法程序？

算法程序通常指的是执行特定算法的计算机程序。要深入理解这个概念，我们可以将其分解为“算法”和“程序”两部分，并探究它们的基本含义。
简而言之：对特定问题求解过程的描述。

算法 (Algorithm):

定义：算法是解决问题的明确步骤序列，它是独立于任何编程语言的，可以用伪代码、流程图或者简单的自然语言来描述。
特点：

有穷性：算法在执行有限步骤之后会自动结束。
确定性：算法的每一个步骤都有明确的定义，不会产生二义性。
输入：算法有0个或多个输入。
输出：算法有一个或多个输出，是算法处理输入后的结果。
可行性：算法的每一步都必须足够基础，可以通过已有的基本运算步骤实现。

程序 (Program):

定义：程序是算法用某种编程语言的具体实现，它是指令的集合，计算机可以直接解释或编译后执行这些指令。
特点：

语言相关：程序必须用一种计算机可以理解的语言编写，如Python、C++、Java等。
可执行：程序可以在计算机上运行，对输入数据进行处理，输出结果。
交互性：程序可以与用户或其他系统交互，响应输入并提供相应的输出。

怎么检验算法程序的好坏？

去衡量算法效率的主要指标就是算法需要的步骤数。

怎么得到算法需要的步骤数？
使用大O表示法。

大O表示法

什么是大O表示法?
result = O(int n); 就类似一个函数，你输入数字进去，会得到一个数字结果。

下图是一个很好的记忆辅助工具图，展示了算法的相对速度。（如果有的选，就选更快的算法！）

希望下面的生日蛋糕能让大 O 表示法更好理解。

O(1) - 常数时间

对于常数时间，举例：不管多少人参加生日聚会，都只需要做一个蛋糕。因此制作蛋糕的时间是一个常量。

O(log n) - 对数时间

一个 O(log n) 操作的例子是有序数组的二分查找。

O(n) - 线性时间

一个 O(n) 操作的例子是用最粗暴的方式在数组里遍历找到指定元素。在 10 个元素的数组里，最坏情况下需要找十次才能找到指定元素。在 100 万个元素的数组里，可能需要找 100 万次。

O(n^2) - 二次时间

对于二次时间，举例来说，每个参会者都有属于自己的蛋糕，另外，每个蛋糕上的都会有所有人在上面签名。

O(n!) - 阶乘时间

如果我们只有一个乐高积木，很显然，我们只需要完成一次任务。如果有两个乐高积木，我们有两种选择的可能，：

可以是“先叠塔后建桥”
或者“先建桥后叠塔”；（所以我们得完成2次任务）

如果有三个乐高积木，可能性就更多了：

“先叠塔、再建桥、最后造房子”，
或者“先造房子、再叠塔、最后建桥”
……一共有6种可能的顺序。

我们可以看到，每增加一个乐高积木，可能的任务完成顺序会急剧增加。
如果我们有4个乐高积木，可能的顺序就有24种（也就是4的阶乘，即4!）；如果有5个，就有120种（5!）；以此类推。

现在，我们用大O表示法来描述这个情况。我们说，如果游戏的规则要求我们探索每一种可能的顺序，那么这个游戏的难度（或者说我们完成任务所需要的时间）是“阶乘时间”的，用大O表示法就是O(n!)，其中n是乐高积木的数量。这意味着，乐高积木数量的一个小小增加会让游戏变得极其困难，因为可能的顺序数量增加得非常快。