2023-2024-1 学号20231318《计算机基础与程序设计》第十三周学习总结

作业信息

教材学习内容总结

《C语言程序设计》第十二章：

主要介绍了

• 基本数据类型到抽象数据类型

• 结构体（定义结构体类型的原因，结构体变量的定义，用typedef定义数据类型，结构体变量的初始化，嵌套的结构体，结构体变量的引用，结构体所占内存的字节数）

• 结构体数组的定义和初始化，结构体指针的定义和初始化（指向结构体变量的指针、指向结构体数组的指针）

• 向函数传递结构体（变量、数组、指针）

• 共用体

• 枚举数据类型

• 动态数据结构————单向链表（定义、建立、删除和插入操作）。

• 同时，第12章还拓展了其他一些内容，栈和队列，树和图，数据的逻辑结构和存储结构。

教材学习中的问题和解决过程

   问题：C语言中求最大公约数的算法？
	解决过程：在CSDN和博客园上寻找教程解决了问题。

 相关文章：求最大公约数（辗转相除法）
  辗转相除法又叫欧几里得算法,是欧几里得最先提出来的.
  辗转相除法的实现,是基于下面的原理(在这里用(a,b)表示a和b的最大公因数)：
(a,b)=(a,ka+b),其中a、b、k都为自然数.………………①
  也就是说,两个数的最大公约数,将其中一个数加到另一个数上,得到的新数,其公约数不变,比如(4,6)=(4+6,6)=(4,6+2×4)=2.要证明这个原理很容易：如果p是a和ka+b的公约数,p整除a,也能整除ka+b.那么就必定要整除b,所以p又是a和b的公约数,从而证明他们的最大公约数也是相等的.
　　基于上面的原理,就能实现我们的迭代相减法：

	(78,14)=(64,14)=(50,14)=(36,14)=(22,14)=(8,14)=(8,6)=(2,6)=(2,4)=(2,2)=(0,2)=2

　 基本上思路就是大数减去小数,一直减到能算出来为止,在作为练习的时候,往往进行到某一步就已经可以看出得值.迭代相减法简单,不过步数比较多,实际上我们可以看到,在上面的过程中,由(78,14)到(8,14)完全可以一步到位,因为(78,14)=(14×5+8,14)=(8,14),由此就诞生出我们的辗转相除法.
　用辗转相除法求(a,b).设r0=b,r1=a,反复运用除法算式,得到一系列整数qi,ri和下面的方程：
　相当于每一步都运用原理①把数字进行缩小,上面右边就是每一步对应的缩小结果,可以看出,最后的余数rn就是a和b的公约数.迭代相减法和辗转相除法在本质上是一样的,相对来说,减法比较简单（需要10步）,但是除法步数少（仅需4步）.

因此可以通过这个原理来求出最大公约数：

	#include<iostream>
	#include<cstdio>
	using namespace std;
	 
	int fun(int m,int n){
	int rem;			//余数，当余数为0的时候，最后的m即为最大公约数
	//先用较小的数对较大的数取余，再用余数对较小的数求余，直到余数为零 
	while(n > 0){
	rem = m % n;
	m = n;
	n = rem;
		}
	return m;			//将结果返回			
	}
	int main(){
	int n,m;
	cin>>m>>n;
	cout<<"m和n的最大公约数为："<<fun(m,n)<<endl;
	return 0; 
	} 

因为到余数为零结束，所以还可以将程序简化一下用递归来求：

	int fun(int m,int n){
	if(n==0) return m;
	return fun(n,m%n);
	}

再简化一下，用一行代码来求：

	int gcd(int m, int n) {
	return n ? gcd(n, m % n) : m;
	}

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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41575507/article/details/90752742

基于AI的学习

学习进度条

预计学习时间：25小时
实际学习时间：22小时

参考资料

• 《C语言程序设计》

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