AcWing 241. 楼兰图腾 -526互联

在完成了分配任务之后，西部 $314$ 来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(V)，一个部落崇拜铁锹(∧)，他们分别用 V 和 ∧ 的形状来代表各自部落的图腾。

西部 $314$ 在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了 $n$ 个点，经测量发现这 $n$ 个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部 $314$ 认为这幅壁画所包含的信息与这 $n$ 个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为 $(1, y_{1}), (2, y_{2}), \dots, (n, y_{n})$ ，其中 $y_{1} \sim y_{n}$ 是 $1$ 到 $n$ 的一个排列。

西部 $314$ 打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点 $(i, y_{i}), (j, y_{j}), (k, y_{k})$ 满足 $1 \leq i < j < k \leq n$ 且 $y_{i} > y_{j}, y_{j} < y_{k}$ ，则称这三个点构成 V 图腾;

如果三个点 $(i, y_{i}), (j, y_{j}), (k, y_{k})$ 满足 $1 \leq i < j < k \leq n$ 且 $y_{i} < y_{j}, y_{j} > y_{k}$ ，则称这三个点构成 ∧ 图腾;

西部 $314$ 想知道，这 $n$ 个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出 V 的个数和 ∧ 的个数。

输入格式

第一行一个数 $n$ 。

第二行是 $n$ 个数，分别代表 $y_{1} ， y_{2}, \dots, y_{n}$ 。

输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为 V 的个数和 ∧ 的个数。

数据范围

对于所有数据， $n \leq 200000$ ，且输出答案不会超过 $i n t 64$ 。
$y_{1} \sim y_{n}$ 是 $1$ 到 $n$ 的一个排列。

输入样例：

5
1 5 3 2 4

输出样例：

3 4

代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e5+5;
int a[N],tr[N],Greater[N],Lower[N];
int n;
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void add(int x,int y){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tr[i]+=y;
}
int query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))res+=tr[i];
    return res;
}
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int y=a[i];
        Greater[i]=query(n)-query(y);//由于是从左往右遍历，所以Greater[i]表示左边比a[i]大的数的个数
        Lower[i]=query(y-1);//由于是从左往右遍历，所以Lower[i]表示左边比a[i]小的数的个数
        add(y,1);
    }
    int res1=0,res2=0;
    memset(tr,0,sizeof tr);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int y=a[i];
        res1+=Greater[i]*(query(n)-query(y));//由于是从右往左遍历，所以（query(n)-query(y)）表示右边比a[i]大的数的个数
        res2+=Lower[i]*query(y-1);//由于是从右往左遍历，所以query(y-1)表示右边比a[i]小的数的个数
        add(y,1);
    }
    cout<<res1<<" "<<res2<<endl;
    return 0;
}