[Luogu] P8814 [CSP-J 2022] 解密

发布时间 2023-11-24 20:25:47作者: ccrazy_bboy

[CSP-J 2022] 解密 - 洛谷

当时该死的我只拿了60分(悲

推导与思路

先来推\(e\times d\):

\(ed=(p-1)(q-1)+1=p(q-1)-q+1+1=pq-p-q+2\)

带入\(n=pq\):

\(ed=n-p-q+2\)

再把pq移到等号左边,即可得到最终的式子:

\(p+q=n-ed+2\)

再看看数据范围,明显\(O(n^2)\)甚至\(O(n\sqrt{n})\)都不够,时间只能是\(O(n\space log\space n)\)

所以,这题的正解——二分也就很显而易见了

我们只需要枚举\(p\),再求出\(q=n-ed+2-p\),最后很具和一定差小积大的思想,即可写出代码

代码

时间有点晚借鉴了一下tj(逃

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
void run()
{
    int n,e,d,l,r,mid,f=0,p,q,t;
    cin>>n>>e>>d;
    l=1,r=sqrt(n),t=n-e*d+2;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        p=mid,q=t-mid;
        if(p*q<n) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    if(l*(t-l)==n) cout<<l<<" "<<t-l<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
    return ;
}
signed main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        run();
    }
}