2016GPLT

排座位

从1到N编号；M为已知两两宾客之间的关系数；K为查询的条数。随后M行，每行给出一对宾客之间的关系，格式为：宾客1 宾客2 关系，其中关系为1表示是朋友，-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K行，每行给出一对需要查询的宾客编号，如果两位宾客之间是朋友，且没有敌对关系，则输出No problem；如果他们之间并不是朋友，但也不敌对，则输出OK；如果他们之间有敌对，然而也有共同的朋友，则输出OK but...；如果他们之间只有敌对关系，则输出No way

题解：并查集

首先如果两人之间不可能既是朋友，又是敌人，所以只要判断两人是不是敌对关系，如果是敌对关系我们需要看看有没有共同的朋友，那么我们可以将存在朋友关系的人利用并查集合并到一个集合中，直接查询即可

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_set>
#define Zeoy std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0)
#define debug(x) cerr << #x << '=' << x << endl
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rson id << 1 | 1
#define lson id << 1
#define int long long
#define mpk make_pair
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const int N = 1e2 + 10, M = 4e5 + 10;

int n, m, k;
int p[N][N];
int fa[N];

int find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

void merge(int u, int v)
{
    u = find(u);
    v = find(v);
    if (u != v)
        fa[u] = v;
}

void solve()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int u, v, x;
        cin >> u >> v >> x;
        p[u][v] = p[v][u] = x;
        if (x == 1)
            merge(u, v);
    }
    while (k--)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        if (p[u][v] == 1)
            cout << "No problem" << endl;
        else if (p[u][v] == 0)
            cout << "OK" << endl;
        else if (p[u][v] == -1)
        {
            if (find(u) == find(v))
                cout << "OK but..." << endl;
            else
                cout << "No way" << endl;
        }
    }
}
signed main(void)
{
    Zeoy;
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

玩转二叉树

给定二叉树的中序遍历和前序遍历，将树做镜面反转后，再输出反转后的层序遍历，镜面反转就是将所有非叶子节点的左右孩子互换

题解：二叉树的遍历

我们发现镜面反转无非是先遍历右儿子再遍历左儿子

我们再考虑如何根据二叉树的中序遍历和前序遍历来输出层序遍历：

• 首先中序遍历是左根右的顺序，前序遍历是根左右的顺序，我们模拟过程尝试递归解决该问题

我们发现我们可以递归解决该问题：因为根节点一定是前序遍历的第一个点，我们只要在中序遍历中找到根节点，然后我们就知道了左子树和右子树相对应的前序遍历和中序遍历，因为前序遍历和中序遍历长度一定是一样的，我们可以从中序遍历的长度反推出前序遍历的长度

那么输出层序遍历就是用数组存储二叉树，注意左儿子和右儿子存放的位置应该交换

#include <bits/stdc++.h>
#define Zeoy std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0)
#define debug(x) cerr << #x << '=' << x << endl
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rson id << 1 | 1
#define lson id << 1
#define int long long
#define mpk make_pair
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const int N = 2e5 + 10, M = 4e5 + 10;

int n;
int tree[N];
int pre[N]; // 前序遍历
int in[N];  // 中序遍历

void dfs(int rt_index, int l, int r, int id)
{
    if (l > r)
        return;
    int rt = pre[rt_index];
    tree[id] = rt;
    int p = 0;
    for (int i = l; i <= r; ++i)
        if (in[i] == rt)
        {
            p = i;
            break;
        }
    dfs(rt_index + 1, l, p - 1, id * 2 + 1);
    dfs(rt_index + p - l + 1, p + 1, r, id * 2);
}

void solve()
{
    memset(tree, -1, sizeof tree);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> in[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> pre[i];
    dfs(1, 1, n, 1);
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; cnt < n; i++)
    {
        if (tree[i] != -1)
        {
            cout << tree[i] << " ";
            cnt++;
        }
    }
}
signed main(void)
{
    Zeoy;
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

关于堆的判断

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。命题分下列几种：

• x is the root：x是根结点；
• x and y are siblings：x和y是兄弟结点；
• x is the parent of y：x是y的父结点；
• x is a child of y：x是y的一个子结点；
• 对输入的每个命题，如果其为真，则在一行中输出T，否则输出F。

题解：模拟堆:\(O(nlogn)\)

根据题意我们模拟小根堆，我们将所有的数插入堆\(O(nlogn)\)后利用哈希表记录每个数字在数组上下标的映射，然后\(O(1)\)回答询问即可

int n, q;
int idx;
int h[N];
unordered_map<int, int> mp;

void down(int u)
{
    int t = u;
    if (u * 2 <= idx && h[u * 2] < h[t])
        t = u * 2;
    if (u * 2 + 1 <= idx && h[u * 2 + 1] < h[t])
        t = u * 2 + 1;
    if (t != u)
    {
        swap(h[t], h[u]);
        down(t);
    }
}

void up(int u)
{
    while (u / 2 && h[u / 2] > h[u])
    {
        swap(h[u / 2], h[u]);
        u /= 2;
    }
}

void solve()
{
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int x;
        cin >> x;
        h[++idx] = x;
        up(idx);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        mp[h[i]] = i;
    while (q--)
    {
        string s;
        int x, y;
        cin >> x;
        cin >> s;
        if (s == "and")
        {
            cin >> y;
            cin >> s >> s;
            if (mp[x] / 2 == mp[y] / 2)
                cout << "T" << endl;
            else
                cout << "F" << endl;
        }
        else
        {
            cin >> s;
            if (s == "a")
            {
                cin >> s >> s >> y;
                if (mp[x] / 2 == mp[y])
                    cout << "T" << endl;
                else
                    cout << "F" << endl;
            }
            else
            {
                cin >> s;
                if (s == "root")
                {
                    if (mp[x] == 1)
                        cout << "T" << endl;
                    else
                        cout << "F" << endl;
                }
                else
                {
                    cin >> s >> y;
                    if (mp[y] / 2 == mp[x])
                        cout << "T" << endl;
                    else
                        cout << "F" << endl;
                }
            }
        }
    }
}

天梯地图

输入在第一行给出两个正整数N（2 ≤ N ≤ 500）和M，分别为地图中所有标记地点的个数和连接地点的道路条数。随后M行，每行按如下格式给出一条道路的信息：

V1 V2 one-way length time

其中V1和V2是道路的两个端点的编号（从0到N-1）；如果该道路是从V1到V2的单行线，则one-way为1，否则为0；length是道路的长度；time是通过该路所需要的时间。最后给出一对起点和终点的编号。

输出格式：

首先按下列格式输出最快到达的时间T和用节点编号表示的路线：

Time = T: 起点 => 节点1 => ... => 终点

然后在下一行按下列格式输出最短距离D和用节点编号表示的路线：

Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点

如果最快到达路线不唯一，则输出几条最快路线中最短的那条，题目保证这条路线是唯一的。而如果最短距离的路线不唯一，则输出途径节点数最少的那条，题目保证这条路线是唯一的。

如果这两条路线是完全一样的，则按下列格式输出：

Time = T; Distance = D: 起点 => 节点1 => ... => 终点

题解：单源最短路求方案 + 多种限制

显然我们需要跑两个不同的\(dij\)，一个用来求出最短距离，一个用来求出最短时间，我们考虑如何记录方案，显然我们可以记录一个点的前驱，所以不妨借用\(dp\)的思想开个\(pre\)前驱数组来记录每次的转移

那么方案的问题解决了，我们考虑题目给出的限制已经在这个限制上我们状态怎么转移

1. 最短距离的基础上求经过的点最少，显然我们的前驱数组的\(size\)就是经过的点数，如果最短距离相同的情况下，我们比较一下前驱数组的大小，选择小的转移即可
2. 最短时间的基础上求经过的距离最短，我们同时还需要一个\(dis\)数组，和最短时间一起同步更新，如果下一个点在最短时间相同的情况下，我们比较一下\(dis[v]>dis[u] + w\)即可

#include <bits/stdc++.h>
#define Zeoy std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0)
#define debug(x) cerr << #x << '=' << x << endl
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rson id << 1 | 1
#define lson id << 1
#define int long long
#define mpk make_pair
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const int N = 5e2 + 10, M = 4e5 + 10;

int n, m;
vector<array<int, 3>> g[N];
int d1[N], d2[N];

vector<int> dij1(int st, int ed) // 时间
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        d1[i] = INF;
    vector<int> pre[N];
    vector<int> vis(n + 10);
    vector<int> dis(n + 10);
    d1[st] = 0;
    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> q;
    q.push({d1[st], st});
    while (q.size())
    {
        int u = q.top().second;
        q.pop();
        if (vis[u])
            continue;
        vis[u] = 1;
        for (auto &[v, w1, w2] : g[u])
        {
            if (d1[v] > d1[u] + w1)
            {
                d1[v] = d1[u] + w1;
                dis[v] = dis[u] + w2;	//同步更新
                pre[v] = pre[u];
                pre[v].push_back(u);
                q.push({d1[v], v});
            }
            else if (d1[v] == d1[u] + w1 && dis[v] > dis[u] + w2)
            {
                pre[v] = pre[u];
                pre[v].push_back(u);
            }
        }
    }
    pre[ed].push_back(ed);
    return pre[ed];
}

vector<int> dij2(int st, int ed) // 距离
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        d2[i] = INF;
    vector<int> pre[N];
    vector<int> vis(n + 10);
    d2[st] = 0;
    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> q;
    q.push({d2[st], st});
    while (q.size())
    {
        int u = q.top().second;
        q.pop();
        if (vis[u])
            continue;
        vis[u] = 1;
        for (auto &[v, w1, w2] : g[u])
        {
            if (d2[v] > d2[u] + w2)
            {
                d2[v] = d2[u] + w2;
                pre[v] = pre[u];
                pre[v].push_back(u);
                q.push({d2[v], v});
            }
            else if (d2[v] == d2[u] + w2 && pre[v].size() > pre[u].size() + 1)
            {
                pre[v] = pre[u];
                pre[v].push_back(u);
            }
        }
    }
    pre[ed].push_back(ed);
    return pre[ed];
}

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int u, v, flag, len, time;
        cin >> u >> v >> flag >> len >> time;
        if (flag)
        {
            g[u].push_back({v, time, len});
        }
        else
        {
            g[u].push_back({v, time, len});
            g[v].push_back({u, time, len});
        }
    }
    int st, ed;
    cin >> st >> ed;
    auto ans1 = dij1(st, ed);
    auto ans2 = dij2(st, ed);
    if (ans1 == ans2)
    {
        cout << "Time = " << d1[ed] << "; Distance = " << d2[ed] << ": ";
        for (int i = 0; i < ans1.size(); i++)
        {
            if (i != 0)
                cout << " => ";
            cout << ans1[i];
        }
        cout << endl;
    }
    else
    {
        cout << "Time = " << d1[ed] << ": ";
        for (int i = 0; i < ans1.size(); i++)
        {
            if (i != 0)
                cout << " => ";
            cout << ans1[i];
        }
        cout << endl;
        cout << "Distance = " << d2[ed] << ": ";
        for (int i = 0; i < ans2.size(); i++)
        {
            if (i != 0)
                cout << " => ";
            cout << ans2[i];
        }
        cout << endl;
    }
}
signed main(void)
{
    Zeoy;
    int T = 1;
    // cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

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