回溯
78. 子集
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]
提示：
1 <= nums.length <= 10-10 <= nums[i] <= 10nums中的所有元素 互不相同
常规回溯，子集类型不带放回，需要引入 startIndex
class Solution {
public:
vector<vector<int>> res; // 定义一个二维数组用于存放结果集
vector<int> path; // 定义一个一维数组用于存放每个子集
void backtrack(vector<int>& nums, int startIndex) { // 回溯函数
res.push_back(path); // 将当前子集添加到结果集中
if (startIndex > nums.size()) { // 如果startIndex超过数组长度，直接返回
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) { // 遍历nums数组
path.push_back(nums[i]); // 将当前元素添加到子集中
backtrack(nums, i + 1); // 递归调用回溯函数，startIndex为i+1，用于获取当前元素之后的所有组合
path.pop_back(); // 撤销选择，将当前元素从子集中移除
}
}
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) { // 主函数
res.clear(); // 清空结果集
path.clear(); // 清空子集
backtrack(nums, 0); // 调用回溯函数
return res; // 返回结果集
}
};
17. 电话号码的字母组合
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
示例 1：
输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
示例 2：
输入：digits = ""
输出：[]
示例 3：
输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]
提示：
0 <= digits.length <= 4digits[i]是范围['2', '9']的一个数字。
class Solution {
private:
// 定义数字到字母的映射关系
string letterMap[10] = {
"",
"",
"abc",
"def",
"ghi",
"jkl",
"mno",
"pqrs",
"tuv",
"wxyz"
};
string digits = ""; // 输入的数字串
string path; // 当前生成的字母组合
vector<string> res; // 存储所有字母组合的结果
// 回溯函数
void backtrack(int index) {
// 如果已经遍历完所有数字，将当前的字母组合加入结果中
if (index == digits.size()) {
if (path != "") // 需要判断当前字母组合非空，因为""没有对应的字母
res.push_back(path);
return;
}
// 获取当前数字对应的字母集合
int digit = digits[index] - '0';
string letters = letterMap[digit];
// 遍历当前数字对应的字母集合，依次加入字母组合中
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
// 将当前字母添加到字母组合中
path.push_back(letters[i]);
index++;
// 继续回溯下一个数字
backtrack(index);
index--;
// 撤销选择，去掉最后添加的字母，回溯到上一层
path.pop_back();
}
}
public:
vector<string> letterCombinations(string digits) {
this->digits = digits;
res.clear(); // 清空结果容器
backtrack(0); // 从第一个数字开始回溯
return res;
}
};
39. 组合总和
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []
提示：
1 <= candidates.length <= 302 <= candidates[i] <= 40candidates的所有元素 互不相同1 <= target <= 40
class Solution {
private:
vector<int> path; // 用于存储当前的路径
vector<vector<int>> res; // 用于存储所有结果
int sum = 0; // 当前路径的总和
void backtrack(vector<int>& candidates, int startIndex){
if(sum < 0){ // 当路径和小于0时，说明这条路径已经不符合要求，直接返回
return;
}
if(sum == 0){ // 当路径和等于0时，说明这是一条符合要求的路径，将其加入结果集中
if(path.size() > 0) // 为了避免空解，只有当路径长度大于0时才加入结果集
res.push_back(path);
return;
}
for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++){ // 从startIndex开始遍历候选数组
path.push_back(candidates[i]); // 将当前候选数加入路径
sum -= candidates[i]; // 更新路径和
backtrack(candidates, i); // 递归调用，startIndex为i，表示可以重复使用当前候选数
sum += candidates[i]; // 恢复路径和
path.pop_back(); // 回溯，将当前候选数从路径中移除
}
}
public:
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
sum = target; // 初始化路径和
path.clear(); // 清空路径
res.clear(); // 清空结果
backtrack(candidates, 0); // 回溯算法求解组合数之和
return res; // 返回结果集
}
};
22. 括号生成
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例 1：
输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例 2：
输入：n = 1
输出：["()"]
提示：
1 <= n <= 8
class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
vector<string> res; // 存储结果的向量
backtrack(res, "", 0, 0, n); // 回溯函数，初始传入空字符串和初始的括号数
return res; // 返回结果
}
void backtrack(vector<string>& res, string curr, int open, int close, int max) {
// 如果当前字符串长度等于2n，表示生成了一组有效的括号，将其加入结果向量中
if (curr.length() == max * 2) {
res.push_back(curr);
return;
}
// 如果左括号数量小于n，可以继续添加左括号
if (open < max) {
backtrack(res, curr + "(", open + 1, close, max);
}
// 如果右括号数量小于左括号数量，可以继续添加右括号
if (close < open) {
backtrack(res, curr + ")", open, close + 1, max);
}
}
};
79. 单词搜索
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。
单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
示例 1：
输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true
示例 2：
输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "SEE"
输出：true
示例 3：
输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCB"
输出：false
提示：
m == board.lengthn = board[i].length1 <= m, n <= 61 <= word.length <= 15board和word仅由大小写英文字母组成
class Solution {
public:
bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {// 主函数，输入二维字符向量board和字符串word
if (board.empty() || board[0].empty()) { // 如果board为空或者board的列数为空，直接返回false
return false;
}
m = board.size(); // 获取board的行数
n = board[0].size();// 获取board的列数
visited.resize(m, vector<bool>(n, false)); // 初始化visited向量，标记每个元素是否被访问过，默认为false
for (int i = 0; i < m; ++i) { // 遍历board的行
for (int j = 0; j < n; ++j) { // 遍历board的列
if (dfs(board, word, 0, i, j)) { // 调用dfs函数进行深度优先搜索
return true;
}
}
}
return false;
}
private:
int m, n; // 行数和列数
vector<vector<bool>> visited; // 记录元素是否被访问过的向量
bool dfs(vector<vector<char>>& board, const string& word, int index, int row, int col) { // dfs函数，用于判断board上的字符是否与word匹配
if (index == word.size()) { // 如果index等于word的长度，说明已经找到匹配的路径
return true;
}
if (row < 0 || row >= m || col < 0 || col >= n) { // 如果row和col超出board的范围，返回false
return false;
}
if (visited[row][col] || board[row][col] != word[index]) { // 如果元素已经被访问过或者元素与当前匹配的字符不相等，返回false
return false;
}
visited[row][col] = true; // 标记当前元素为已访问
bool res = dfs(board, word, index + 1, row - 1, col) // 向上搜索
|| dfs(board, word, index + 1, row + 1, col) // 向下搜索
|| dfs(board, word, index + 1, row, col - 1) // 向左搜索
|| dfs(board, word, index + 1, row, col + 1); // 向右搜索
visited[row][col] = false; // 恢复为未访问状态
return res;
}
};