首先我们抽象一下这道题的模型，然后把引理记住
模型：对于一棵树上选定的一些点，把他们连通起来的最小边数
我们先考虑一种朴素做法，对于任何一种方案，任取其中两个点，那么这个方案一定包含这两个点之间的路径
就是说，我们依次添加每个点，对于每一个新添加进来的点，让这个点与其已经添加的点求路径，然后把路径上每条边染色一次，最后有多少条边被染色就证明这些边都是必须要要的，另一方面，把这些边选上一定连通，所以最小的方案是唯一的
下面证明引理
首先，对于两个点，引理显然成立
假设对于n个点的时候引理成立，下面证明n+1个点的时候引理也成立
我们这么考虑这n+1个点，添加顺序是按照各个点的dfn顺序来添加的，所以最后一个添加的点一定是dfn最大的
假设第n+1个点是第n个点的子节点，那么此时我们已经添加完n个点的时候，根据朴素做法，我们选的边是唯一的，加入第n+1个点时，我们计算其余点与这个第n+1的点的路径时，一定都是第n+1号点先到第n号点，然后再从第n号点到其他点，然而从第n号点到其他点的路径已经都被染色了，就没必要考虑了，所以最后新的被染色的边就是第n+1号点先到第n号点这条路径，稍微计算就可以知道引理成立
假设第n+1个点不是第n个点的子节点，那么见下图
访问dfn一定是先访问红色部分，在访问n及其子树，再访问蓝色部分
而且红色部分是从上往下，蓝色部分是从下往上
那么此时第n+1号节点只能在蓝色部分，那么按照第n+1个点是第n个点的子节点的方法进行计算也会发现引理成立
综上，引理证毕