LeetCode 每日一题

2397. 被列覆盖的最多行数

问题

给你一个下标从 0 开始、大小为 m x n 的二进制矩阵 matrix ；另给你一个整数 numSelect，表示你必须从 matrix 中选择的不同列的数量。

如果一行中所有的 1 都被你选中的列所覆盖，则认为这一行被覆盖了。

形式上，假设 s = {c1, c2, ...., cnumSelect} 是你选择的列的集合。对于矩阵中的某一行 row ，如果满足下述条件，则认为这一行被集合 s 覆盖：

对于满足 matrix[row][col] == 1 的每个单元格 matrix[row][col]（0 <= col <= n - 1），col 均存在于 s 中，或者
row 中不存在值为 1 的单元格。
你需要从矩阵中选出 numSelect 个列，使集合覆盖的行数最大化。

返回一个整数，表示可以由 numSelect 列构成的集合覆盖的最大行数。

解答

看到矩阵首先想到 状态压缩
任何题目都先思考枚举
看到 枚举为何/二选一 状态时，可以考虑动态规划，然后才更进一步地考虑贪心
看到 覆盖问题，可以考虑 DLX 的思想，覆盖问题其实也是搜索问题，而搜索算法，本质上，就是枚举 + 递归
依据自动机理论，优先查看终止状态的特征

首先思考能否通过枚举实现，显然这是可行的，毕竟它的范围比较小，于是可以直接枚举每种选择，毕竟选择的最多次数也不过是 \(2^12 = 4096\) 次。每次选择可以与原有行进行比较，从而获取所满足的行的个数，求出最大值即为结果

而在枚举中存在技巧，因为给定了选取列的最大个数 numSelect，于是我们可以利用 Gosper's Hack算法进行优化，简而言之，该算法就是求出长度为 n 的比特序列中，有 k 个元素为 1 、其他元素为 0 的所有序列
它的思想是找到第一个 01 将其改成 10，并其后的连续的 1 移动到序列末尾，显然在这个过程中得到的序列比原有的打，切在其中间不再存在满足上述条件（有 k 个元素为 1 、其他元素为 0 的所有序列）的序列
设当前序列为 x，其具体实现为

找到第一个 01 将其改成 10：l = x + x & -x，其中 x & -x表示 x 中从第一个 1 截断后得到的值，被称为 lowbit，此时第一个 1 后面全为 0
其后的连续的 1 移动到序列末尾：r = (x ^ l) >> (lowbit 中 0 的个数 + 2)，其中，(x ^ l) 将 x第一个 01 将其改成 11，其左边的变成 0，右边的不变，lowbit 中 0 的个数也即是 (x ^ l)的 0 的个数，2 是因为 01 变成了 11 ，其 01 的 1 已经在 l 中了，所以要再右移 2 位
结果 = l | r

代码：

class Solution:
    def maximumRows(self, matrix: List[List[int]], numSelect: int) -> int:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        mask = [sum(v << j for j, v in enumerate(row)) for i, row in enumerate(matrix)]
        res, limit = 0, 1 << n
        for cur in range(1, limit):
            if cur.bit_count() != numSelect:
                continue
            t = sum((mask[j] & cur) == mask[j] for j in range(m))
            res = max(res, t)
        return res

# 作者：力扣官方题解
# 链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-rows-covered-by-columns/solutions/2587986/bei-lie-fu-gai-de-zui-duo-xing-shu-by-le-5kb9/
# 来源：力扣（LeetCode）
# 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

def count_trailing_zeros(x):
    return (x & -x).bit_length() - 1

class Solution:
    def maximumRows(self, matrix: List[List[int]], numSelect: int) -> int:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        mask = [sum(v << j for j, v in enumerate(row)) for i, row in enumerate(matrix)]
        res, cur = 0, (1 << numSelect) - 1
        limit = 1 << n
        while cur < limit:
            t = sum((mask[j] & cur) == mask[j] for j in range(m))
            res = max(res, t)
            lb = cur & -cur
            r = cur + lb
            cur = ((r ^ cur) >> count_trailing_zeros(lb) + 2) | r
        return res

# 作者：力扣官方题解
# 链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-rows-covered-by-columns/solutions/2587986/bei-lie-fu-gai-de-zui-duo-xing-shu-by-le-5kb9/
# 来源：力扣（LeetCode）
# 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

拓展

依据灵神的网站题目顺序

1823. 找出游戏的获胜者

问题

共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按顺时针顺序从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。

游戏遵循如下规则：

从第 1 名小伙伴所在位置开始。
沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要包含起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的顺时针下一位小伙伴开始，回到步骤 2 继续执行。
否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。
给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。

解答

很显然地存在子问题，构造子问题集，查看其之间的关系，然后dp

代码：

class Solution:
    def findTheWinner(self, n: int, k: int) -> int:
        x = 0
        for i in range(2, n + 1):
            x = (x + k) % i
        return x + 1

# 作者：Krahets
# 链接：https://leetcode.cn/problems/find-the-winner-of-the-circular-game/solutions/2362052/1823-zhao-chu-you-xi-de-huo-sheng-zhe-yu-tkst/
# 来源：力扣（LeetCode）
# 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。