傅里叶变换是频谱分析的重要工具，适用于周期性平稳信号，但是对于非平稳信号而言，效果较差。
其实质是卷积求正弦波相关性，由于正弦波不是能量有限信号，对无差别做一个全部卷积，算出来的结果不考虑时间。
小波变换也是频谱分析的重要工具，基函数为能量有限信号，也可以进行时域分析。针对不同的信号，可以更换不同的基函数。
建议看看：形象易懂讲解算法I——小波变换 - Alexander - 博客园 (cnblogs.com)
一般有母小波、父小波。母小波就是基函数，父小波是尺度函数，他们都是正交归一化的基向量。父小波是信号在不同尺度空间下的近似。如下所示，为母小波的系数求法，a是尺度，尺度与频率是反比关系，为了保证归一化，要除以根号a。
关于父小波：小波变换完美通俗讲解系列之 （二） - 知乎 (zhihu.com)
上式的第一项是父小波，第二项则是母小波。
下面是cwt的一个小小实现，抄自(26条消息) python连续小波分析CWT_python 小波变换_赵孝正的博客-CSDN博客
import numpy as np import pywt import matplotlib matplotlib.use('TkAgg') import matplotlib.pylab as plt sampling_rate = 1024 # 采样频率 t = np.arange(0, 1.0, 1.0/sampling_rate) # 0-1.0之间的数，步长为1.0/sampling_rate f1 = 100 # 频率 f2 = 200 f3 = 300 data = np.piecewise(t, [t < 1, t < 0.8, t < 0.3], [lambda t: np.sin(2 * np.pi * f1 * t), lambda t: np.sin(2 * np.pi * f2 * t), lambda t: np.sin(2 * np.pi * f3 * t)] ) wavename = "cgau8" # 小波函数 totalscal = 256 # totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好) fc = pywt.central_frequency(wavename) # 计算小波函数的中心频率 cparam = 2 * fc * totalscal # 常数c scales = cparam/np.arange(totalscal, 1, -1) # 为使转换后的频率序列是一等差序列，尺度序列必须取为这一形式（也即小波尺度） [cwtmatr, frequencies] = pywt.cwt(data, scales, wavename, 1.0/sampling_rate) # 连续小波变换模块 plt.figure(figsize=(8, 4)) plt.subplot(211) # 第一整行 plt.plot(t, data) plt.xlabel(u"time(s)") plt.title(u"300Hz 200Hz 100Hz Time spectrum") plt.subplot(212) # 第二整行 plt.contourf(t, frequencies, abs(cwtmatr)) plt.ylabel(u"freq(Hz)") plt.xlabel(u"time(s)") plt.subplots_adjust(hspace=0.4) #调整边距和子图的间距 hspace为子图之间的空间保留的高度，平均轴高度的一部分 plt.show()
