1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
LDPC码是麻省理工学院Robert Gallager于1963年在博士论文中提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码。几乎适用于所有的信道，因此成为编码界近年来的研究热点。它的性能逼近香农极限，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现。
LDPC ( Low-density Parity-check，低密度奇偶校验）码是由 Gallager 在1963 年提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码 (linear block codes)，然而在接下来的 30 年来由于计算能力的不足，它一直被人们忽视。1996年，D MacKay、M Neal 等人对它重新进行了研究，发现 LDPC 码具有逼近香农极限的优异性能。并且具有译码复杂度低、可并行译码以及译码错误的可检测性等特点，从而成为了信道编码理论新的研究热点。Mckay ，Luby 提出的非正则 LDPC 码将 LDPC 码的概念推广。非正则LDPC码 的性能不仅优于正则 LDPC 码，甚至还优于 Turbo 码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。Richardson 和 Urbank 也为 LDPC 码的发展做出了巨大的贡献。首先，他们提出了一种新的编码算法，在很大程度上减轻了随机构造的 LDPC 码在编码上的巨大运算量需求和存储量需求。其次，他们发明了密度演进理论，能够有效的分析出一大类 LDPC 译码算法的译码门限。仿真结果表明，这是一个紧致的译码门限。最后，密度演进理论还可以用于指导非正则 LDPC码 的设计，以获得尽可能优秀的性能。
在 LDPC 码的 Tanner 图中，从一个顶点出发，经过不同顶点后回到同一个顶点的一些“边”组成的回路称为“环”。经过的边的个数称为环的长度。所有环中周长最小的环称为 LDPC码的围长(girth) 。Tanner 图中的环不可避免的会对译码结果造成非常大的干扰。由于迭代概率译码会使信息在节点间交互传递，若存在环，从环的某一个节点出发的信息会沿着环上的节点不断传递并最终重新回到这个节点本身，从而使得节点自身信息不断累加，进而使得译码的最终结果失败的概率变大。显然，环长越小，信息传递回本身所需走的路径就越短，译码失败的概率就变得越高。Tanner 图形成一个环至少需要 4 个节点组成4 条相连的边，即环长最小为4，这类短环对码字的译码结果干扰最大。定义 LDPC码的行列(RC)约束为：两行或两列中不存在元素 1 的位置有 1 个以上相同的情况。显然，满足 RC 约束的 LDPC 码最低就是 6 环，去除了4 环的干扰。由于4环的检测以及避免最为简单并且必要，因此绝大部分构造方法都会满足 RC 约束。而构造大圈长的码字则需要精确的设计。
LDPC仿真系统图LDPC 码的奇偶校验矩阵H是一个稀疏矩阵，相对于行与列的长度，校验矩阵每行、列中非零元素的数目(我们习惯称作行重、列重)非常小，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。由于校验矩阵H的稀疏性以及构造时所使用的不同规则，使得不同LDPC码的编码二分图(Taner图)具有不同的闭合环路分布。而二分图中闭合环路是影响LDPC码性能的重要因素，它使得LDPC码在类似可信度传播(Belief ProPagation)算法的一类迭代译码算法下，表现出完全不同的译码性能。
BP是belief-propagation,指得是置信传播法.
BF是Bit-Flipping,指得是比特翻转法.
两者的思想都是通过信息传递迭代判断最可能错误的点.但BP在计算中使用了先验概率和后验概率作为判断的依据.而BF则是根据传递的信息评估某位是1或0的可能性,不同值超过50%则1变0,0变1.其实,可以把BF看成一种特殊条件下的BP.
LDPC译码分为硬判决译码和软判决译码。
硬判决译码又称代数译码，主要代表是比特翻转（BF）译码算法，它的实现比较简单，但是译码性能很差。硬判决译码的基本假设是当校验方程不成立时，说明此时必定有比特位发生了错误，而所有可能发生错误的比特中不满足检验方程个数最多的比特发生错误的概率最大。在每次迭代时翻转发生错误概率最大的比特并用更新之后的码字重新进行译码。
软判决译码是一种基于概率论的译码算法，通常需要与迭代译码进行结合，才能体现成译码性能的优势，基本算法是置信传播（BP）译码算法，它的实现比代数译码方法的复杂度高很多，但译码性能非常好。
为了解决BP译码算法实现困难问题，在学术界牵起了优化算法的浪潮，对数域置信传播译码（LLR BP）算法、最小和（Min-Sum）译码算法、Normalized Min-Sum译码算法、Offset Min-Sum译码算法等相继涌现。
在迭代译码的过程中，信息调度方式分为两种：泛滥式调度和分层式调度。泛滥式调度的特点在于每一次译码迭代过程中，首先计算从变量节点到校验节点的所有软信息，然后计算从校验节点到变量节点的所有软信息。分层调度的特点是在计算每层软信息时，更新此次迭代中的相关的节点信息，用于下一层的软信息计算。
LDPC译码结构的设计方面主要分为三种：全并行译码结果、行并行译码结构、块并行译码结构。泛滥式的调度比较适合全并行结构，但是译码器的硬件复杂度始终是一个技术瓶颈。分层式的调度适合行并行和块并行结构，可以减少译码所需的迭代次数。
3.MATLAB核心程序
%%
%基本参数
n = 576;
k = 288;
rate = k/n;
IterNum = 20;
msg = round(rand(1,k));
[H,c] = encode(msg);
Nerr = 500;
Npf = Nerr*n;
for ij=1:length(EbN0db)
ij
en1 = 10^(EbN0db(ij)/10);
sigma = 1/sqrt(2*rate*en1);
cnt = 0;
Err1 = 0;
while cnt < Nerr
[ij,cnt]
cnt = cnt+1;
code = c;
I = 1-2*code;
rec1 = I+sigma*randn(1,n);
est_code22 = BP_decode(rec1,H,sigma, IterNum);
est_code2 = est_code22(1:k);
err1 = length(find(est_code2~=msg));
Err1 = Err1+err1;
end
BER3(ij) = Err1/(Nerr*k);
end
for ij=1:length(EbN0db)
ij
en2 = 10^(EbN0db(ij)/10);
sigma = 1/sqrt(2*rate*en2);
cnt = 0;
Err2 = 0;
while cnt<Nerr
[ij,cnt]
cnt = cnt+1;
code = c;
I = 1-2*code;
rec1 = I + sigma*randn(1,n);
est_code = BF_decode(rec1,H,IterNum);
err2 = length(find(est_code~=c));
Err2 = Err2+err2;
end
BER4(ij)=Err2/(Nerr*k);
end
figure
semilogy(EbN0db,BER1,'-bs',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.9,0.0,0.0]);
hold on;
semilogy(EbN0db,BER2,'-r>',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.9,0.9,0.0]);
hold on;
semilogy(EbN0db,BER3,'-k<',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.9,0.3,0.3]);
hold on;
semilogy(EbN0db,BER4,'-mo',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.5,0.9,0.0]);
hold on;
grid on
xlabel('EbN0(dB)');
ylabel('误码率');
legend('BP译码,迭代2次','BF译码,迭代2次','BP译码,迭代20次','BF译码,迭代20次');