51. N 皇后
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例 1：
输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：
输入：n = 1
输出：[["Q"]]
来源：力扣（LeetCode）
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class Solution {
public:
vector<vector<string>>res;
bool invalid(vector<string>board,int row,int col){
//检查每一列是否合法
for(int i=0;i<board.size();i++){
if(i!=row&&board[i][col]=='Q')
return false;
}
//检查左上
for(int i=row-1,j=col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--){
if(board[i][j]=='Q') return false;
}
//检查右上
for(int i=row-1,j=col+1;i>=0&&j<board[0].size();i--,j++){
if(board[i][j]=='Q') return false;
}
return true;
}
void backtrack(vector<string>&board,int row){
if(row==board.size()){
res.push_back(board);
return;
}
for(int col=0;col<board[0].size();col++){
if(!invalid(board,row,col)) continue;
board[row][col]='Q';
//处理下一层
backtrack(board,row+1);
board[row][col]='.';
}
}
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
//初始化棋盘为空 .
vector<string>board(n,string(n,'.'));
backtrack(board,0);
return res;
}
};