[NOIP2013 提高组] 积木大赛

题目描述

春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为 $n$ 的大厦，大厦可以看成由 $n$ 块宽度为 $1$ 的积木组成，第 $i$ 块积木的最终高度需要是 $h_i$。

在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成 $n$ 块高度为 $0$ 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间 $[l, r]$，然后将第 $L$ 块到第 $R$ 块之间（含第 $L$ 块和第 $R$ 块）所有积木的高度分别增加 $1$。

小 M 是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。

输入格式

包含两行，第一行包含一个整数 $n$，表示大厦的宽度。

第二行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $h_i$。

输出格式

建造所需的最少操作数。

样例 #1

样例输入 #1

5
2 3 4 1 2

样例输出 #1

提示

【样例解释】

其中一种可行的最佳方案，依次选择：$[1,5]$，$ [1,3]$，$[2,3]$，$[3,3]$，$ [5,5]$。

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，有 $1 \leq n \leq 10$；
对于 $70\%$ 的数据，有 $1 \leq n \leq 1000$；
对于 $100\%$ 的数据，有 $1 \leq n \leq 100000$，$0 \leq h_i \leq 10000$。

思路

法一：模拟题意
从前往后依次比较相邻数值大小，如果前面的比后面的大，那么前面的某次操作可以覆盖后面，对答案无贡献；如果前面的比后面小，那么后面的需要额外的操作补足这个高出的部分，高出的部分即为操作的次数

void solve(){
	int n, a, ans = 0, last = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; ++ i){
		cin >> a;
		if(a > last) ans += a - last;
		last = a;
	}
	cout << ans << '\n';
	return ;
}

法二：维护一个递增的单调栈，那么遇到大数先进栈，遇到小数则前面的操作无法为后面产生继续的贡献，出栈并统计答案。记得最后栈内还有元素时最后一个元素一步操作即可

ll n, a[maxm];

void solve(){
	cin >> n;
	stack<int> q;
	ll ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++ i){
		cin >> a[i];
		int pre = -1;
		while(q.size() && q.top() > a[i]){
			if(pre != -1)
				ans += pre - q.top();
			pre = q.top();
			q.pop();
		}
		if(pre != -1) ans += pre - a[i];
		if(q.empty() || q.top() < a[i]){
			q.push(a[i]);
		}
	}
	int pre = -1;
	while(q.size()){
		if(pre != -1)
			ans += pre - q.top();
		pre = q.top();
		q.pop();
	}
	if(pre != 0 && pre != -1) ans += pre;
	cout << ans << '\n';
	return ;
}