简单定义
简单起见，我们这里只考虑三位二进制数所能表示的范围，即${-4, -3, -2, -1, 0,\ 1,\ 2,\ 3}$。
机器数和真值
一个数在计算机中的二进制表现形式，就是这个数的机器数（相当于数的原码）。 例如，$-3$ 的机器数即为 $111$，$2$ 的机器数为 $010$。
机器数在考虑最高位为符号位的情况下，换算出来的值就是真值，例如 $111$ 的真值为 $-3$，而形式值为 $7$；$010$ 的形式值和真值都为 $2$。
原码、反码、补码
有符号整数的原码就是它的机器数，正数的反码与原码相同，而负数的反码则是符号位不变，其余位取反。
正数的补码（Complement）不变，负数的补码则是它的反码+1，例如 $-1$ 的反码为 $110$，补码为 $111$。
为什么要用补码？
使用补码可以解决减法运算的问题。 例如 $2 - 1 = 2 + (-1) = 010 + 111 = 001 = 1$ （$1001$ 去掉超出的最高位）。
使用原码或者反码都不好处理这个问题。
为什么补码会有这个效果？
我们首先要意识到一点，$-1$ 的补码为 $111$，$111$ 对应的形式值为 $7$，而 $7 - (-1) = 8$。
例如，当我们使用 $2 - 1$ 时，相当于 $2 + 7 = 9$，然而，由于我们只能表示 $-4 \sim 3$ 这个范围内的所有数，大于 3 的数，就变成了 $9\ %\ 8 = 1$。
或者我们可以从循环的角度考虑：${-4, -3, -2, -1,\ 0, \ 1,\ 2,\ 3,-4,-3,-2,-1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3}$，正好循环到 $1$。
从数学的角度，$-1$ 与 $7$ 对 $8$ 同余，那么 $(2 + -1)\ %\ 8 = 2\ %\ 8 + (-1)\ %\ 8 = 2\ %\ 8+7\ %\ 8=(2+7)\ %\ 8$。（$8$ 对应开始提到的用三位二进制表示）。
注意：$-4$ 没有原码和反码表示，补码为 $100$。（可以理解为由 $011 + 1$ 得到）