前置知识：FWT 的另一种理解
FWT 的另一种理解，文中使用的系数矩阵 \(F\) 似乎不太标准，本文中认为 \(\mathscr{F}(\bm a)=F\times\bm a\)。
摘要：FWT 使用的线性变换的系数矩阵 \(F\) 需要满足 \(F(i,x\oplus y)=F(i,x)\times F(i,y)\)。
同或卷积
因为同或运算在每一位上是独立的，所以我们只需要构造一个 \(2\times 2\) 的矩阵 \(F\) 即可。
可以令 \(F=\begin{bmatrix}1 & 1\\-1 & 1\end{bmatrix}\)，则 \(F^{-1}=\begin{bmatrix}-0.5 & 0.5\\0.5 & 0.5\end{bmatrix}\)。