24.vector的增加删除都是怎么做的？为什么是1.5或者是2倍？

size()函数返回的是已用空间大小，capacity()返回的是总空间大小，capacity()-size()则是剩余的可用空间大小。当size()和capacity()相等，说明vector目前的空间已被用完，如果再添加新元素，则会引起vector空间的动态增长。

由于动态增长会引起重新分配内存空间、拷贝原空间、释放原空间，这些过程会降低程序效率。因此，可以使用reserve(n)预先分配一块较大的指定大小的内存空间，这样当指定大小的内存空间未使用完时，是不会重新分配内存空间的，这样便提升了效率。只有当n>capacity()时，调用reserve(n)才会改变vector容量。

resize()成员函数改变元素的数目，至于空间的的变化需要看具体情况去分析，如下：

void resize(size_type __new_size, const _Tp& __x) 
{
    if (__new_size < size())
        erase(begin() + __new_size, end());
    else
        insert(end(), __new_size - size(), __x);
}

1.空的vector对象，size()和capacity()都为0

2.当空间大小不足时，新分配的空间大小为原空间大小的2倍。

3.使用reserve()预先分配一块内存后，在空间未满的情况下，不会引起重新分配，从而提升了效率。

4.当reserve()分配的空间比原空间小时，是不会引起重新分配的。

5.resize()函数只改变容器的元素数目，未改变容器大小。

6.用reserve(size_type)只是扩大capacity值，这些内存空间可能还是“野”的，如果此时使用“[ ]”来访问，则可能会越界。而resize(size_type new_size)会真正使容器具有new_size个对象。

整体的一个扩容流程为：申请新的内存空间（空间大小为原空间的两倍或一点五倍）—> 把原空间的元素拷贝到新的空间里 —> 释放原空间 —> 数组指针指向新空间。

不同的编译器，vector有不同的扩容大小。在vs下是1.5倍，在GCC下是2倍；

空间和时间的权衡。简单来说，空间分配的多，平摊时间复杂度低，但浪费空间也多。

使用k=2增长因子的问题在于，每次扩展的新尺寸必然刚好大于之前分配的总和，也就是说，之前分配的内存空间不可能被使用。这样对内存不友好，最好把增长因子设为(1, 2]，也就是1-2之间的某个数值。

对比可以发现采用采用成倍方式扩容，可以保证常数的时间复杂度，而增加指定大小的容量只能达到O(n)的时间复杂度，因此，使用成倍的方式扩容。

1.第一个问题：
如果以成倍方式增长
假定有 n 个元素，倍增因子为 m；完成这 n 个元素往一个 vector 中的 push_back操作，需要重新分配内存的次数大约为log_mn，就是说如果这n个元素都需要扩容才可以加入，那么最坏的情况下也是需要分配内存的次数是log_mn；
第 i 次重新分配将会导致复制 mⁱ (也就是当前的vector.size() 大小)个旧空间中元素；n 次 push_back 操作所花费的时间复制度为O(n)，如下图所示：