物流运输方式由公路、铁路、水路、空运及管道等 5 种方式组成，5 种运输方式在技术上、经济上各有长短，都有适宜的使用范围，每种运输方式单独运用很难实现节约资源、降本增效。随着我国经济不断发展以及布局网络技术的不断深化，多式联运通过把传统的、单一的运输方式进行择优组合，充分利用了各个运输方式现有的设施设备，实现了运输过程中的资源整合，有利于运输过程中的可持续发展及达成规模经济中降本增效的目的。多式联运(Multimode Transportation)是现代物流系统中竞争协作的最佳方式,研究多式联运的运输方式选择,对于实现运输费用或时间的节约,提高交通运输服务水平以及社会效益具有重要的意义。建立了多城市间选择最优运输方式组合的模型并给出了基于Dijkstra的启发式算法;建立了基于多维权有向图的多式联运运输方式选择模型。集装箱运输是以集装箱作为运输单位进行货物运输的一种现代化的先进运输方式，目前它已成为国际海上货物运输主要航线上居于主导地位的运输方式。集装箱海运与传统海运相比有许多优点，它的迅速发展为国际多式联运的发展奠定了基础。
一、集装箱多式联运模型
假设有一批货物以集装箱为单位需要从A城市运往B城市，在整个运输过程中采用了公路运输、铁路运输、水路运输组成的多式联运的运输方式。在线路规划中，要充分考虑到降低物流企业的投入成本，提升运输效率，提高客户满意度，从而得到基于多方面因素的多式联运路径优化方案。若多式联运随机路线布局网络图如下图所示。从图中可见，去往B城市会经过C、D和E3个节点，有多种运输方式可以选择。运输方式可能消耗的运输时间和运输成本不同，最后择优组合不同运输方式完成多式联运的运输方案。
某供应链物流公司从事国内集装箱运输业务，对于沿海地区采用海运；对于其他地方采用公路运输。为节约成本提高效益，公司从运营网点中抽取了四个代表性的地点（台州，上海，烟台，大连）。大连采用海运，台州，上海，烟台三地采用公路运输，具体测算结果如表下表1所示。该表反映出目前 SH 物流公司从福州到各地的运输费用。
| 福州至(距离/km) | 福州至(运费) | |
|---|---|---|
| 台州(路运) | 445 | 1.5×445=667.5 |
| 上海(路运) | 776 | 1.5×776=1164 |
| 烟台(路运) | 1619 | 1.3×1619=2104 |
| 大连(水运) | 1781 | 800×5=4000 |
考虑海陆联运，在 SH 原有的完善的公路配送覆盖网络基础上，配合分拨中心及中转站，拟建立覆盖所有目的地城市的区域多式联运配送网络。我们在原方案的基础上寻找新的运输方式，并考虑各个运输方式的费用。对比之下我们把运输费用相对经济的三种运输方式：水运和公路运输以及铁路运输加入对比，用运费较低运输方式替换运费高的运输方式，从而对路线进行不断的局部优化，最终实现全局的路线优化。
二、多式联运数学模型
在建立数学模型前，对现实问题做出如下简化及约定：(1)每2个城市之间货物的运输最多有3种可选的运输方式(公路、铁路、水路运输)；(2)集装箱的中转过程有很好的衔接；(3)运量不可以分割，即在某2个特定的城市之间，只能选择一种运输方式；(4)不考虑货运量对运输价格及运输时间的影响；(5)不考虑运输能力的限制。
这里采用动态规划思想建立优化多式联运的动态规划模型（多式联运方式所需要考虑的因素为运量，运输费用，中转时间，中转费用，服务水平等）。模型建立如下：
\(\min z=\sum_i \sum_j x_{i, i+1}^j c_{i, i+1}^j+\sum_i \sum_j \sum_l r_i^{j l} t_i^{j l} \quad\) 式(1) 其中, 各种变量说明如下:
\(c_{i, i+1}^j\) : 从节点 \(\mathrm{i}\) 到节点 \(\mathrm{i}+1\) 选择第 \(\mathrm{j}\) 种运输方式的费用;
\(t_i^{j l}:\) 在节点 \(\mathrm{i}\) 从第 \(\mathrm{j}\) 种运输方式转换装成第 \(\mathrm{j}\) 种运输方式转 换费用;
\(x_{i, i+1}^j=\left\{\begin{array}{l}1: \text { 在节点 } i \text { 和节点 } i+1 \text { 之间选择第 } j \text { 中运输方式 } \\ 0: \text { 其他 }\end{array}\right.\)
\(r_{i, i+1}^j=\left\{\begin{array}{l}1: \text { 在节点 } i \text { 从第 } j \text { 种运输方式转换为第 } l \text { 种运输方式 } \\ 0: \text { 其他 }\end{array}\right.\)
约束条件: s.t. \(\left\{\begin{array}{l}\sum_j x_{i, i+1}^j=1 \\ \sum_j \sum_1 r_i^{j l}=1 \\ x_{i-1, i}^j+x_{i, i+1}^l>2 r_i^{j l} \\ r_i^l, x_{i, i+1}^j \in\{0,1\}\end{array} \quad\right.\) 式(2)
对模型求解运用动态规划的思想, 每个节点相当于动态规 划的一个阶段, 利用逆序方法依次求取节点间的最佳运输方式。 其中节点对之间的运输费用为:
\(P_{i-1}(j, l)=t_{i-1}^{j l}+Q C_{i-1, i}^l \quad\) 式(3)
其中, \(P_{i-1}(j, l)\) :运输总费用; \(i_{i-1}^{j l}\) : 中转费用; \(Q\) : 运量; \(C_{i-1 . i}^l\) : 选用第 1 种运输方式的单位运价。
三、案例分析
根据建立的模型，把实际问题结合模型，解决方案可规划表2(城市间各运输方式的费用表)和表3(运输方式转换费用)：
| 运输方式 | 1上福州----2上海 | 2上海----3烟台 | 3烟台----4大连 |
|---|---|---|---|
| 公路 | 1.5 | 1.3 | 1.5 |
| 水运 | * | * | 1 |
| 铁路 | 1.8 | 1.5 | 1.3 |
| 从公路 | 从水运 | 从铁路 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 公 | 水 | 铁 | 公 | 水 | 铁 | 公 | 水 | 铁 |
| 0 | 3 | 2 | 3 | 0 | 3 | 2 | 3 | 0 |
对于第三个城市。若第三个城市以公路的运输方式运达，则第三个和第四个城市之间选取各种运输方式的费用如下：
由计算可得，若第三个城市以公路方式运达，则第三个城市与第四个城市之间选取水运输最佳P_3(铁，水)=53。同理可得：若第三个城市以铁路运达，第三个城市与第四个城市之间也应选取水路运输最佳P_3（铁，水)=53。
对于第二个城市。若第二个城市以公路的运输方式到达，则第二个城市与第三个城市之间选取各种运输方式的费用如下：
计算可得最小运输费用为P(公，公)=118。同理，以铁路或水运运输方式到达时均应选取公路运输方式P(铁，公)=120。
对于第一个城市。第一个城市在选取不同的运输方式时，其与第二个城市间运输费用计算如下：
计算可得，第一个城市与第二个城市之间应选择公路。各个城市之间的最佳组合方式如下表4(线路优化结果)所示：
| 运输路线 | 1福州——2上海 | 2上海——3烟台 | 3烟台——4大连 |
|---|---|---|---|
| 运输方式 | 公路 | 公路 | 水路 |
所以福州到大连多式联运路线为福州——烟台——大连，运输总运费为1164+907 ×1.3+182X1.0=2525<4000
在动态规划的方法支持下，在从烟台到大连段使用水运，福州到上海段以及上海到烟台段我们都采用公路运输，这样的运输费用是最经济的。同时，减少运输方式的转换次数，缩减交接次数，也考虑到了客户“零公里数”的要求和“完好率”的要求。
参考文献
- 黄思慧 周三元 王恒喆. SH物流公司东部地区运输方式的优化[J]. 商场现代化,2017(855),56-57.
- 【多式联运】基于遗传算法求解多式联运低碳路径规划问题matlab源码
- 基于遗传算法求解多式联运路径规划问题