本篇题解为此题较简单做法及较少码量，并且码风优良，请放心阅读。
题目简述
给定 \(N\)，\(M\) 及含有 \(N\) 个整数的序列 \(A\)。
求 \(1 \sim M\) 中与所有 \(a_i\) 均互质的整数及个数。
思路
首先说一下最开始的想法。
直接暴力枚举 \(1 \sim M\) 的数，再分别枚举每个数与 \(a_i\) 是否互质，时间复杂度 \(O(N \times M)\) 左右，一看数据范围直接爆炸，提交结果就可想而知了。
TLE \(0\) 分代码如下，因为是暴力就不写注释了：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n, m, a[100005], num[100005], ans = 0;
int gcd(int x, int y) {
return (y == 0 ? x : gcd(y, x % y));
}
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
for(int i = 1; i <= m; i ++) {
bool flag = false;
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(gcd(a[j], i) != 1) { flag = true; break; }
if(!flag) ans ++, num[ans] = i;
}
cout << ans << endl;
for(int i = 1; i <= ans; i ++) cout << num[i] << endl;
return 0;
}
接下来让我们进行一点小优化。
既然对于 \(1 \sim M\) 每个数进行暴力枚举会超时，那么就需要在输入时进行一些标记，经过一些尝试后发现，可以在输入时记录每个数的因数并标记在 \(flag\) 数组中，看到 \(a_i\) 的数据范围后发现可以用桶存。因为 \(a_i\) 的因数会重复，所以在输入后需要另开一个 \(vul\) 存储序列 \(A\) 的所有因数，不必用桶存。
如：
#define MAXN 1000000
void f(int x) {
flag[x] = true;
for(int i = 2; i * i <= x; i ++)
if(x % i == 0) flag[i] = flag[x / i] = true;
return;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) { cin >> x; f(x); }
for(int i = 2; i <= MAXN; i ++)
if(flag[i]) vul[++ t] = i;
return 0;
}
接着就可以不那么暴力的枚举了。
首先枚举 \(1 \sim M\) 是一定的，但在第二层循环中仅需枚举当前 \(i\) 是否为 \(vul\) 中因数的倍数，如果是直接跳出当前循环，如果跑了一遍 \(vul\) 发现当前 \(i\) 不是任何 \(vul\) 中因数的倍数，则记录答案至数组 \(num\) 中即可。
经过以上一点小优化，很容易即可写出代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 1000000 // 最大值
int n, m, x, t, vul[MAXN + 5], num[MAXN + 5], ans, j;
bool flag[MAXN + 5];
void f(int x) {
flag[x] = true;
for(int i = 2; i * i <= x; i ++) // 遍历 x 求因数
if(x % i == 0) flag[i] = flag[x / i] = true; // 标记 x 的因数
return;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) { cin >> x; f(x); } // 输入中处理
for(int i = 2; i <= MAXN; i ++)
if(flag[i]) vul[++ t] = i;
for(int i = 1; i <= m; i ++) {
for(j = 1; j <= t; j ++)
if(i % vul[j] == 0) break; // 不满足情况直接跳出循环
if(j == t + 1) num[++ ans] = i; // 满足情况记录答案
}
cout << ans << endl; // 输出个数
for(int i = 1; i <= ans; i ++) cout << num[i] << endl; // 输出答案
return 0;
}
\[\text{The End!!!}
\]