526互联

PSO算法

发布时间 2023-06-19 21:54:28作者: 王哲MGG_AI

1、简介

PSO算法，即粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），是一种进化计算技术。

它的基本思想源于对鸟类群体行为进行建模与仿真的研究结果的启发。它利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得问题的可行解。

PSO算法具有收敛速度快、参数少、算法简单易实现的优点，但也会存在陷入局部最优解的问题。

2、用一群鸟儿觅食的例子来形象地描述一下PSO算法的过程。

 

假设有一群鸟儿在森林中寻找食物，它们想要找到食物量最多的位置。但是所有的鸟都不知道食物具体在哪个位置，只能感受到食物大概在哪个方向。每只鸟沿着自己判定的方向进行搜索，并在搜索的过程中记录自己曾经找到过食物且量最多的位置，同时所有的鸟都共享自己每一次发现食物的位置以及食物的量，这样鸟群就知道当前在哪个位置食物的量最多。在搜索的过程中每只鸟都会根据自己记忆中食物量最多的位置和当前鸟群记录的食物量最多的位置调整自己接下来搜索的方向。鸟群经过一段时间的搜索后就可以找到森林中哪个位置的食物量最多（全局最优解）。

 

这个过程就类似于PSO算法中粒子群搜索最优解的过程。粒子群中每个粒子都代表一个候选解，它们在搜索空间中移动寻找最优解。每个粒子都有一个速度和位置，速度表示粒子下一步迭代时移动的方向和距离，位置是所求解问题的一个解。粒子根据自身经验和群体经验调整自己接下来搜索的方向，最终找到全局最优解。

3、使用PSO算法来寻找函数f(x)=x^2在区间[-10,10]内的最小值。

import random
import math

# 目标函数
def func(x):
    return x**2

# 粒子类
class Particle:
    def __init__(self, x_min, x_max):
        self.position = random.uniform(x_min, x_max) # 粒子位置
        self.velocity = random.uniform(-1, 1) # 粒子速度
        self.pbest_position = self.position # 个体最优位置
        self.pbest_value = float('inf') # 个体最优值

    # 更新粒子速度和位置
    def update(self, w, c1, c2, gbest_position):
        r1 = random.random()
        r2 = random.random()
        # 更新速度
        self.velocity = w * self.velocity + c1 * r1 * (self.pbest_position - self.position) + c2 * r2 * (gbest_position - self.position)
        # 更新位置
        self.position += self.velocity

# PSO算法
def PSO(func, x_min, x_max, n_particles, n_iterations, w=0.5, c1=1, c2=2):
    # 初始化粒子群
    particles = [Particle(x_min, x_max) for _ in range(n_particles)]
    gbest_value = float('inf') # 全局最优值
    gbest_position = None # 全局最优位置

    for i in range(n_iterations):
        for particle in particles:
            # 计算粒子当前适应度值
            fitness = func(particle.position)
            # 更新个体最优值和位置
            if fitness < particle.pbest_value:
                particle.pbest_value = fitness
                particle.pbest_position = particle.position
            # 更新全局最优值和位置
            if fitness < gbest_value:
                gbest_value = fitness
                gbest_position = particle.position

        # 更新粒子速度和位置
        for particle in particles:
            particle.update(w, c1, c2, gbest_position)

    return gbest_position

# 测试
gbest_position = PSO(func, -10, 10, 30, 100)
print("最小值：", func(gbest_position))
print("最小值位置：", gbest_position)

####################################################

这段代码定义了一个粒子类，用来表示粒子群算法中的粒子。粒子类有以下几个属性：

  • self.position：粒子的位置，表示粒子在搜索空间中的位置。在初始化时，粒子的位置是在给定的区间[x_min, x_max]内随机生成的。
  • self.velocity：粒子的速度，表示粒子下一步迭代时移动的方向和距离。在初始化时，粒子的速度是在区间[-1, 1]内随机生成的。
  • self.pbest_position：个体最优位置，表示粒子迄今为止找到的最优位置。在初始化时，个体最优位置被设置为粒子的初始位置。
  • self.pbest_value：个体最优值，表示粒子迄今为止找到的最优值。在初始化时，个体最优值被设置为正无穷大。

粒子类还定义了一个update方法，用来更新粒子的速度和位置。这个方法接受4个参数：惯性权重w、个体学习因子c1、社会学习因子c2和全局最优位置gbest_position。在这个方法中，首先根据给定的参数计算新的速度，然后根据新的速度更新粒子的位置。

############################################################

这段代码定义了粒子类的update方法，用来更新粒子的速度和位置。这个方法接受4个参数：惯性权重w、个体学习因子c1、社会学习因子c2和全局最优位置gbest_position。

在这个方法中，首先生成两个随机数r1和r2，然后根据给定的参数和粒子的当前状态计算新的速度。速度更新公式为：

self.velocity = w * self.velocity + c1 * r1 * (self.pbest_position - self.position) + c2 * r2 * (gbest_position - self.position)

其中，第一项表示粒子对先前自身运动状态的信任，第二项表示粒子本身的思考，即粒子自己经验的部分，第三项表示粒子之间的信息共享与合作，即来源于群体中其他优秀粒子的经验。

然后根据新的速度更新粒子的位置。位置更新公式为：

self.position += self.velocity

###################################################################

这段代码定义了一个PSO函数，用来实现PSO算法。这个函数接受7个参数：目标函数func、搜索空间的最小值x_min、搜索空间的最大值x_max、粒子数量n_particles、迭代次数n_iterations、惯性权重w、个体学习因子c1和社会学习因子c2。

在这个函数中，首先初始化粒子群，然后进行迭代。在每次迭代中，对于每个粒子，计算其当前适应度值，然后根据适应度值更新个体最优值和位置以及全局最优值和位置。然后根据给定的参数和全局最优位置更新粒子的速度和位置。

最后，返回全局最优位置。

这个函数的主要流程如下：

  1. 初始化粒子群。
  2. 进行迭代。
  3. 在每次迭代中，对于每个粒子：更新粒子速度和位置。
    1. 计算粒子当前适应度值。
    2. 更新个体最优值和位置。
    3. 更新全局最优值和位置。
  4. 更新粒子速度和位置。
  5. 返回全局最优位置。