定义
单位函数\(\epsilon(n)=[n=1]\)
幂函数\(Id_k(n)=n^k\)特别的\(Id(n)=n\)
除数函数\(\sigma_k(n)=\sum_{i\mid n}i^k\)
欧拉函数\(\phi(n)=\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]\)
莫比乌斯函数\(\mu(n)=\begin{cases}1& n=1\\-1& n=p_1p_2\cdots p_k\\0& \text{otherwise}\end{cases}\)
卷积
\[f*\epsilon=f\\
\phi *1=Id\\
Id_k*1=\sigma_k\\
\mu * 1=[n=1]=\epsilon\Leftrightarrow\mu=1^{-1}\\
(Id_k\phi)*Id_k=Id_{k+1}\\
\mu*Id=\phi\\
1*1=\sigma_0\\
\mu*\sigma_0=1\\
\]