一棵有根树的拓扑排序数量-526互联

今日见到一个有趣的问题，就是本篇的题目。
这里可以把它看作一个dp问题，$f_i$表示以$i$为根节点的子树的拓扑排序数量，要求出$f_i$，就要知道$f_j$ （$j\in Son_i$），但是它不是处理完一个子树，再处理另一个子树，它是穿插着来的，所以这个问题就变成了，已知$k$个序列，问有多少序列满足这$k$个序列中任意序列在新序列中顺序不变。
这里可以先看一个新问题，有$n$种数，第$i$种数有$a_i$个，问所有数能组成多少种序列？
这个问题的答案就是$\frac{(\sum_{i=1}^{n} a_i)!}{\prod_{i=1}^{n} (a_i!)} $。
这里可以发现这个问题和我们想求的问题其实是一样的，所以这里可以得出式子 $f_i=\frac{(\sum_{j\in Son_i} sum_j-1)!}{\prod_{j\in Son_i} (sum_j!)} \times \prod_{j\in Son_i} f_j$。