T1
先应该想到 \(n^2\) 做法，显然连线有交叉是不优的，所以连线不交叉。
T2
首先 \(x^{p_i}\equiv q_i(\operatorname{mod}n)\Rightarrow x^{p_i}\equiv q_i(\operatorname{mod}p_i)\)
然后根据费马小定理或者从 \(x^{p_i-2}\equiv x^{-1}(\operatorname{mod} p_i)\) 可以推出 \(x^{p_i}\equiv x(\operatorname{mod} p_i)\)
所以 \(x\equiv q_i(\operatorname{mod} p_i)\)
就是 crt（中国剩余定理）的板子了
T3
找规律能发现对于一段 \(2n-1\) 的空位置可以无消耗填满
贪心找最长的即可