for 龙湖区物理实验比赛
实验主题：凸透镜成像之探究焦距、物距与像距之间的关系
学校：龙湖实验中学
班级：816班
姓名：蔡沐喆、孙芮泽、马翊翔、江嘉慧、林东乐
指导老师：李晓
实验器材：光具座、凸透镜、光屏、“F”形LED灯
原理：光的折射
过程：
1.探究成实像时的关系
在1倍焦距以外反复移动LED灯并且移动光屏使得在光屏上能呈现出最小最亮的像，记录LED灯到凸透镜的距离（物距）与光屏到凸透镜的距离（像距），探究物距、像距和焦距的关系。
2.探究成虚像时的关系
由于无法测量虚像像距，故只能通过几何推导
3.实验猜想：
当成实像时
\[\Large \frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}
\]
当成虚像时
\[\Large\frac{1}{f}=\frac{1}{u}-\frac{1}{v}
\]
合理推理计算：证明焦距、物距与像距之间的关系
利用数学知识用几何的方式证明其结论
1.成实像时
\[\Large 如图，设物体高（AB=OP）为h_u，物距（AO）为u，像高（A'B'）为h_v，像距（OA'）为v，焦距（FO）为f
\]
\[\Large在\triangle ABO与\triangle A'B'O中\\
\large
\left\{
\begin{array}{l}
\angle BOA=\angle B'OA'\\
\angle BAO=\angle B'A'O
\end{array}
\right.\\
\large\therefore\triangle ABO\backsim\triangle A'B'O\\
\]
\[\large\therefore \frac{h_u}{h_v}=\frac{u}{v}
\]
\[\large在\triangle POF与\triangle B'A'F中\\
\large
\left\{
\begin{array}{l}
\angle POF=\angle B'A'F\\
\angle OFP=\angle A'FB'
\end{array}
\right.\\
\large\therefore\triangle POF\backsim\triangle B'A'F\\
\]
\[\large \therefore \frac{h_u}{h_v}=\frac{f}{v-f}
\]
\[\large
\begin{aligned}
\therefore \frac{u}{v}&=\frac{f}{v-f}\\
vf&=u(v-f)\\
vf&=uv-uf\\
uf+vf&=uv\\
(u+v)f&=uv\\
f&=\frac{uv}{u+v}\\
\frac{1}{f}&=\frac{u+v}{uv}\\
\frac{1}{f}&=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}
\end{aligned}
\]
2.成虚像时
\[\Large 如图，设物体高（AB=OP）为h_u，物距（AO）为u，像高（A'B）为h_v，像距（A'O）为v，焦距（OF）为f
\]
\[\Large在\triangle ABO与\triangle A'B'O中\\
\large
\left\{
\begin{array}{l}
\angle BOA=\angle B'OA'\\
\angle BAO=\angle B'A'O
\end{array}
\right.\\
\large\therefore\triangle ABO\backsim\triangle A'B'O\\
\]
\[\large\therefore \frac{h_u}{h_v}=\frac{u}{v}
\]
\[\large在\triangle POF与\triangle B'A'F中\\
\large
\left\{
\begin{array}{l}
\angle POF=\angle B'A'F\\
\angle OFP=\angle A'FB'
\end{array}
\right.\\
\large\therefore\triangle POF\backsim\triangle B'A'F\\
\]
\[\large \therefore \frac{h_u}{h_v}=\frac{f}{v+f}
\]
\[\large
\begin{aligned}
\therefore \frac{u}{v}&=\frac{f}{v+f}\\
vf&=u(v+f)\\
vf&=uv+uf\\
vf-uf&=uv\\
(v-u)f&=uv\\
f&=\frac{uv}{v-u}\\
\frac{1}{f}&=\frac{v-u}{uv}\\
\frac{1}{f}&=\frac{1}{u}-\frac{1}{v}
\end{aligned}
\]
\[\Large证毕
\]
总结
当成实像时
\[\Large \frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}
\]
当成虚像时
\[\Large\frac{1}{f}=\frac{1}{u}-\frac{1}{v}
\]