梯度下降法在深度学习中被广泛应用的原因主要有以下几点：
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适用性广泛：梯度下降法可以应用于各种深度学习模型，包括神经网络、卷积神经网络、循环神经网络等。而传统的凸优化算法和粒子群算法往往只适用于特定类型的优化问题。
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原理简单：梯度下降法的原理相对简单，易于理解和实现。相比之下，传统的凸优化算法和粒子群算法通常更为复杂，需要更多的数学推导和计算。
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高效性：尽管梯度下降法不能保证全局最优，但在实践中往往能够找到较好的局部最优解。而且梯度下降法的计算速度相对较快，可以处理大规模的数据和参数。
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梯度信息利用：深度学习模型的优化问题通常涉及大量的参数，而梯度下降法可以利用参数的梯度信息来进行迭代更新，从而实现模型的优化。相比之下，传统的凸优化算法和粒子群算法往往无法利用梯度信息。
综上所述，尽管梯度下降法存在一些局限性，但它的适用性广泛、原理简单、高效性和梯度信息利用等优点使其成为深度学习领域中最常用的优化算法之一。