CF1878B Aleksa and Stack
题目翻译
给定 \(n\)，试构造一个长度为 \(n\) 的严格上升正整数序列 \(a_1, a_2, a_3, ..., a_n\) 使得 \(\forall i \in [3, n], (a_{i - 1} + a_{i - 2}) \nmid 3a_i\)。
单个测试点内包含多组测试数据。
思路
拿到题目，发现不好一个数一个数地构造，考虑找到一个普适的构造方法。
最好的方法还是研究一些数据。那么从最简单的公差为 \(1\) 的等差数列研究起。
对于这样一个序列，考虑取出三个连续的数，分别记为 \(x\)，\(x + 1\)，\(x + 2\)。
如果这个序列不合法，那么一定存在一个 \(x\)，使得
\[3(x + 2) = k(x + x + 1), k \in N^*
\]
解得
\[x = \dfrac{k - 6}{3 - 2k}
\]
分离常数有
\[x = -\frac{1}{2} - \dfrac{9}{4k - 3}
\]
\[x = -\frac{1}{2} \left(1 + \dfrac{9}{4k-3} \right)
\]
当且仅当 \(1 + \dfrac{9}{4k-3}\) 为负偶数时，\(x\) 满足要求。最终解得 \(x = 0\) 或 \(x = 1\) 或 \(x = 4\)。
答案也就显而易见了，直接从 \(5\) 开始输出公差为 \(1\) 的等差数列即可。