216.组合总和III
卡哥建议：如果把 组合问题理解了，本题就容易一些了。
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0216.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CIII.html
做题思路：
本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。
例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。
选取过程如图：
图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。
回溯三部曲看卡哥文章吧。
剪枝优化：
1，已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
2，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了，和昨天的题一样
本题代码：
1 class Solution {
2 private:
3 vector<vector<int>> result; // 存放结果集
4 vector<int> path; // 符合条件的结果
5 void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
6 if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
7 return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
8 }
9 if (path.size() == k) {
10 if (sum == targetSum) result.push_back(path);
11 return;
12 }
13 for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
14 sum += i; // 处理
15 path.push_back(i); // 处理
16 backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
17 sum -= i; // 回溯
18 path.pop_back(); // 回溯
19 }
20 }
21
22 public:
23 vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
24 result.clear(); // 可以不加
25 path.clear(); // 可以不加
26 backtracking(n, k, 0, 1);
27 return result;
28 }
29 };
17.电话号码的字母组合
卡哥建议：本题大家刚开始做会有点难度，先自己思考20min，没思路就直接看题解。
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0017.%E7%94%B5%E8%AF%9D%E5%8F%B7%E7%A0%81%E7%9A%84%E5%AD%97%E6%AF%8D%E7%BB%84%E5%90%88.html
做题思路：
电话按键上2~9数字上对应着3个或4个字母，题目求的是输入数字，输出字母的组合，可以使用map或者定义一个二维数组，例如：string letterMap[10][]，来做映射，10行，4列的二维数组，代码见卡哥文章。
图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
本题代码：
1 class Solution {
2 private:
3 const string letterMap[10] = { //二维数组，10行，列并没有定义，但能看出来
4 "", // 0
5 "", // 1
6 "abc", // 2
7 "def", // 3
8 "ghi", // 4
9 "jkl", // 5
10 "mno", // 6
11 "pqrs", // 7
12 "tuv", // 8
13 "wxyz", // 9
14 };
15 public:
16 vector<string> result;//放叶子节点的结果
17 string s;
18 void backtracking(const string& digits, int index) {
19 if (index == digits.size()) {
20 result.push_back(s);
21 return;
22 }
23 int digit = digits[index] - '0'; // 将index指向的数字转为int，比如digits[0]="2",减完后，就是2了
24 string letters = letterMap[digit]; // 取数字对应的字符集，比如，letterMap[2]="abc",然后在二维数组里就能找到对应的字符串
25 for (int i = 0; i < letters.size(); i++) { //树的结构，看上图
26 s.push_back(letters[i]); // 处理
27 backtracking(digits, index + 1); // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
28 s.pop_back(); // 回溯
29 }
30 }
31 vector<string> letterCombinations(string digits) {
32 s.clear();
33 result.clear();
34 if (digits.size() == 0) {
35 return result;
36 }
37 backtracking(digits, 0);
38 return result;
39 }
40 };