题目
题目描述
给出一个序列，你的任务是求每次操作之后序列中 （a[j]-a[i]）/（j-i）【1<=i<j<=n】的最大值。
操作次数有Q次，每次操作需要将位子p处的数字变成y.
输入描述
本题包含多组输入，每组输入第一行一个数字n，表示序列的长度。
然后接下来一行输入n个数，表示原先序列的样子。
再接下来一行一个数字Q，表示需要进行的操作的次数。
最后Q行每行两个元素p，y，表示本操作需要将位子p处的数字变成y.
数据范围：
3<=n<=200000
1<=Q<=200000
-1000000000<=a[i]<=1000000000
输出描述
每组数据输出Q行，每行输出一个浮点数，保留两位小数，表示所求的最大值。
示例1
输入
5
2 4 6 8 10
2
2 5
4 9
输出
3.00
3.00
说明
第一次操作之后的序列变成：2 5 6 8 10
第二次操作之后的序列变成：2 5 6 9 10
备注
输入只有整形
题解
知识点：线段树，贪心。
一个巧妙的贪心，原式可以理解为两点的斜率，现在将点顺序画在坐标系上，注意到选择相邻两点的斜率一定比不相邻两点更优，因此我们直接考虑相邻两点的斜率即可。
相邻两点斜率就等于 \(a[j] - a[i]\) ，我们用线段树维护差分数组即可。
时间复杂度 \(O((n+m) \log n)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
struct T {
int mx;
static T e() { return { (int)-2e9 }; }
friend T operator+(const T &a, const T &b) { return { max(a.mx,b.mx) }; }
};
struct F {
int upd;
T operator()(const T &x) { return { upd }; }
};
template<class T, class F>
class SegmentTree {
int n;
vector<T> node;
void update(int rt, int l, int r, int x, F f) {
if (r < x || x < l) return;
if (l == r) return node[rt] = f(node[rt]), void();
int mid = l + r >> 1;
update(rt << 1, l, mid, x, f);
update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, f);
node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1];
}
T query(int rt, int l, int r, int x, int y) {
if (r < x || y < l) return T::e();
if (x <= l && r <= y) return node[rt];
int mid = l + r >> 1;
return query(rt << 1, l, mid, x, y) + query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
}
public:
SegmentTree(int _n = 0) { init(_n); }
SegmentTree(const vector<T> &src) { init(src); }
void init(int _n) {
n = _n;
node.assign(n << 2, T::e());
}
void init(const vector<T> &src) {
assert(src.size() >= 2);
init(src.size() - 1);
function<void(int, int, int)> build = [&](int rt, int l, int r) {
if (l == r) return node[rt] = src[l], void();
int mid = l + r >> 1;
build(rt << 1, l, mid);
build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1];
};
build(1, 1, n);
}
void update(int x, F f) { update(1, 1, n, x, f); }
T query(int x, int y) { return query(1, 1, n, x, y); }
};
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n;
while (cin >> n) {
vector<int> a(n + 1);
for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
vector<T> a_src(n);
for (int i = 1;i <= n - 1;i++) a_src[i] = { a[i + 1] - a[i] };
SegmentTree<T, F> sgt(a_src);
int m;
cin >> m;
while (m--) {
int p, y;
cin >> p >> y;
a[p] = y;
if (p >= 2) sgt.update(p - 1, { y - a[p - 1] });
if (p <= n - 1) sgt.update(p, { a[p + 1] - y });
cout << sgt.query(1, n - 1).mx << ".00" << '\n';
}
}
return 0;
}