LeetCode | 416.分割等和子集
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
提示：
- 1 <= nums.length <= 200
- 1 <= nums[i] <= 100
思路：经典的 01 背包问题。把 nums[i] 看成第 i 个背包的重量，dp[i][j] 表示能不能从前 i 个背包里选出一些背包，使背包的重量总和刚好为 j。
对于每个背包有两种可能：1.选择；2.不选择。
1.当不选择背包 i 的时候，前 i 个背包能不能组成和为 j，要看前 i - 1 个背包能不能组成和为 j。
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
2.当选择背包 i 的时候，前 i 个背包能不能组成和为 j，要看前 i - 1 个背包能不能组成和为 j - nums[i - 1]。nums[i - 1] 是第 i 个背包的重量。
dp[i][j] = dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
因为是求可能性，两种结果有一个为真就行。
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
if (sum % 2)
return false;
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(sum / 2 + 1)); // dp[i][j] 表示前 i 个数能不能组成和为 j
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= sum / 2; ++j) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j >= nums[i - 1])
dp[i][j] |= dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
}
}
return dp[n][sum / 2];
}
dp[i][...] 只和 dp[i - 1][...] 有关，空间上可以进行优化
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
if (sum % 2)
return false;
vector<int> dp(sum / 2 + 1); // dp[j] 表示前 i 个数能不能组成和为 j
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = sum / 2; j > 0; --j) {
if (j >= nums[i - 1])
dp[j] |= dp[j - nums[i - 1]];
}
}
return dp[sum / 2];
}