信息学奥赛一本通1302
1302：股票买卖 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
【题目描述】
最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。 假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来N天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。 同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。 现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。
【输入】
输入的第一行是一个整数T(T≤50)，表示一共有T组数据。 接下来的每组数据，第一行是一个整数N(1≤N≤100,000)，表示一共有N天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过1,000,000。
【输出】
对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。
【输入样例】 .
3 7 5 14 -2 4 9 3 17 6 6 8 7 4 1 -2 4 18 9 5 2
【输出样例】
28 2 0 解决思路 对于这道题，明显每一天的最大利润与之前的日子的利润有关，而与后面的利润无关。所以此该题符合无后效性原则，且每天的利润可由前一天的状态更新出来，那么该题可用动态规划的思路解决。
【数组定义】：
设置函数f[i][j][k]数组用于存储dp的结果，即到第i天，进行第j次交易，状态为k时的总利润。i代表第几天，j代表第几次交易，对于k，k=0时代表这一天不持有股票，k=1时代表这一天持有股票。 data[]存放每天的股票的价值
【状态转移】
对于f[i][j][0],意味着此时不持有股票，那么今天不拥有股票，可能是因为前一天不拥有，那么到目前为止的总利润不变。也可能是前一天拥有股票，但是今天卖出了，此时也收获了大小为data[i]的利益而。f[i][j][1]应取这两种情况的最大值。用代码表示就是：
f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j][1]+data[i]);
对于f[i][j][1]，意味着目前具有股票，当前具有股票，可能是因为上一天的股票保留到了今天，利润不变。也可能是因为前一天本来没有股票，今天购入了股票，利润减少data[i]。而f[i][j][1]应取这两种情况的最大值。用代码表示就是：
f[i][j][1]=max(f[i][j-1][0]-data[i],f[i][j][1]);
【代码示例】
1 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 2 3 int data[100005],f[3][3]; 4 5 int max(int a,int b) { 6 return a>b?a:b; 7 } 8 9 int min(int a,int b) { 10 return a<b?a:b; 11 } 12 13 int main() { 14 int t,n; 15 cin>>t; 16 while(t--) { 17 18 memset(f,0,sizeof(f)); 19 cin>>n; //三个维度的意义为：第几天，第几次交易，手中是否持有股票 20 f[0][0]=0; 21 f[0][1]=-1e8; 22 f[1][1]=-1e8; 23 f[1][0]=0; 24 f[2][1]=-1e8; 25 for(int i=1; i<=n; i++) { 26 scanf("%d",&data[i]); 27 } 28 for(int i=1; i<=n; i++) { 29 for(int j=1; j<=2; j++) { 30 f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i][j][1]+data[i]); 31 f[i][j][1]=max(f[i][j-1][0]-data[i],f[i][j][1]); 32 } 33 } 34 printf("%d\n",f[n][2][0]); 35 }
【空间优化】 我们发现f[i]都是由f[i-1]更新得到的，所以我们可以不用设置[i]这一维度，我们只需要从上一次记录的结果再进行更新就好了，代码如下
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int data[100005],f1[100005],f2[100005]; 5 int mmin=1e7,mmax=-1e7; 6 7 int max(int a,int b){ 8 return a>b?a:b; 9 } 10 11 int min(int a,int b){ 12 return a<b?a:b; 13 } 14 15 int main(){ 16 int t ; 17 cin>> t ; 18 while(t--){ 19 int n,ans=0; 20 cin>>n; 21 for(int i=1;i<=n;i++){ 22 scanf("%d",&data[i]); 23 } 24 mmin=1e7,mmax=-1e7; 25 for(int i=2;i<=n;i++) 26 { 27 mmin=min(mmin,data[i]); 28 f1[i]=max(f1[i-1],data[i]-mmin); 29 } 30 f2[n+1]=0; 31 mmin=1e7,mmax=-1e7; 32 for(int i=n-1;i>=1;i--) 33 { 34 mmax=max(mmax,data[i]); 35 f2[i]=max(f2[i+1],mmax-data[i]); 36 37 } 38 for(int i=1;i<n;i++){ 39 ans=max(ans,f1[i]+f2[i+1]); 40 } 41 printf("%d\n",ans); 42 } 43 return 0; 44 }
PS：个人日常发布学习笔记，本篇思路从【董晓老师】处学习