苟。

11.25 多校

dream

给定 N，求 \(\sum_{i\in\left[1,2^N\right]}\log_2\left(\prod_{j\in[1,i]}\text{lowbit}(j)\right)\)。（N<=1e18）

找个规律发现 \(\log_2\left(\prod_{j\in[1,i]}\text{lowbit}(j)\right)\) 就是 \(i-\text{popcount}(i)\)。

不难移值域，算贡献。

card

给定 K 与一个偶数 N。我方 K 张牌 N-1,N-3,N-5,...，对方 K 张牌 N+1,N+3,N+5,...，对于对方第 i 张牌，你要对应出一张牌，且不重复。若互质则我方加一分。求最大得分与方案。（N<=1e100,K<=1e6）

SB 假结论得 3 分。

sequence

一个长度为 a 的全为 2 的序列。把这个序列变成长度为 b 的全为 2 的序列。有四种可能的操作：

在某个位置插入一个 1，这个位置需要在所有 1 的右边。

将某个 2 变成一个 1，需要这个 2 右边没有 1。

删除最右边的 1。

将最右边的 1 变成 2。
花了 t 次操作完成了对序列的变化，求方案数对 998244353 取模。（a,b,t<=1e6）