1. 负荷预测思路
电力负荷的时间序列通常可以由三部分组成。
\[Y(t) = f(t) + p(t) + X(t)
\]
\(X(t)\)随机项一般假设为白噪声，即标准正态分布，不改变均值。
\(p(t)\)周期项有两种假设方法
- 在数据预处理时进行去周期处理，然后在得到预测结果后，再还原周期。
- 直接带入表示周期项的参数，进行预测。
\(f(t)\)趋势项是长期的负荷变动趋势特性。一般有下图5种趋势
2. 数据处理
2.1 去周期性数据处理方法
对于周期项有两种处理思路：
- 可以将周期项进行去周期处理，记录周期系数，预测后在进行还原周期处理
- 带入能够反应周期项的因素
当负荷预测出现季节性趋势时，其周期为4(季节性)，12(月份)，或365(日)，一般用季节系数法进行预处理。
季节系数法:
收集至少三年以上各季度或者各月份的时间序列样本数据。
算出时间序列样本中历年所有季度或所有月份的算术平均值。
算出时间序列中同季度或同月份数据的算术平均值\(\overline{X_i}\)
\(\overline{X_i}\)除以每个月的平均值，算出季度或月份系数\(\beta _i\)
2.2 异常值处理
- 设负荷历史数据为 \(x_1,x_2,...x_n\),取平均值 \(p=\frac{1}{n}(x_1+ x_2+···+x_n)\)若\(x_i>p(1+20\%)\)，取\(x_i=p(1+20\%)\);若\(x_i<p(1-20\%)\)，取\(x_i=p(1-20\%)\);
- 剔除异常值、削减异常值。
2.3 缺失值处理
- 利用历史值代替
- 利用前一个借鉴时点的浮动值代替
- 利用预测值代替
3. 一元线性回归
最小二乘法：
也有很多其他可以用一元线性回归解决的模型：
类似的，幂函数、指数函数都可以两端取对数处理，转化为线性关系。
可能并不能用线性回归解决：
在实际中，一般最高只取到三次项
4. matlab进行一元线性回归
解决方案：
X=0:0.1:1;
y=[0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]
A=polyfit(x,y,2)
z=polyval(A,x);
plot(x,y,k+,x,z;r)%作出数据点和拟合曲线的图形
