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Josephu问题与单向环形链表

发布时间 2023-03-25 17:51:47作者: GaoakaJie

Josephu问题与单向环形链表

1. 什么是约瑟夫问题(Josephu)

  • Josephu问题的设定为：假设编号为1，2，...，n的n个人围坐成一圈，从编号为k（1≤k≤n）的人开始报数，当报至m时报m的这个人出列，其下一个人再次重新开始报数报m的人再次出列，重复此过程，直至所有人都出列，即产生了一个出列编号的顺序排列。

  • 可以用一个不带头节点的环形链表来处理Josephu问题。

Josephu问题示意图
假设n=5；k=1，即从第一个开始数；m=2，即数2个就出列
则出列的编号顺序为：2->4->1->5->3

2. 单向环形链表的构建与遍历

创建单向环形链表

  • 构建单向环形链表的思路：

    • 先创建两个辅助指针first和cur，初始为null；
    • 创建第一个节点，让first和cur指向该节点，并构成环形（如虚线所示）；
    • 之后每创建一个新的节点newNode，就令cur.next=newNode，并再次构成环形（如虚线），之后让cur后移指向当前节点。

  • 遍历单向环形链表的思路：

    • 定义一个辅助指针temp指向first，然后将temp不断后移遍历链表，直至temp.next==first遍历结束。
package com.datastructure;

/**
 * @author SnkrGao
 * @create 2023-03-25 14:16
 */
public class JosephuQuestion {

    public static void main(String args[]) {
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addKids(5);
        circleSingleLinkedList.showKids();
    }
}

class kidNode {
    private int No;
    private kidNode next;

    public kidNode(int no) {
        this.No = no;
    }

    // 整体封装为类，两个属性都是private，需要生成set方法和get方法以便后续操作
    public int getNo() {
        return No;
    }

    public void setNo(int no) {
        No = no;
    }

    public kidNode getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(kidNode next) {
        this.next = next;
    }
}

class CircleSingleLinkedList {
    private kidNode first = null;
    private kidNode cur = null;

    /**
     * 添加节点构建环形链表
     * @param num 传入参数为添加的kidNode个数
     */
    public void addKids(int num) {
        if (num < 2) {
            System.out.println("输入num有误，请重新输入！");
            return;
        }
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            kidNode newKid = new kidNode(i);
            if (i==1) { // 需要单独判断第一个节点
                first = newKid;
                first.setNext(first); // 构成环形
                cur = first;
            }else {
                cur.setNext(newKid);
                newKid.setNext(first);
                cur = newKid;
            }
        }
    }

    // 遍历当前环形链表
    public void showKids() {
        if (first == null) {
            System.out.println("链表为空！");
            return;
        }
        // first不能动
        kidNode temp = first;
        // 此处需注意环形链表只有一个节点，以及是否忽略最后一个节点未打印的情况
        while (true) {
            System.out.println("kid编号："+temp.getNo());
            if (temp.getNext() == first) break;
            temp = temp.getNext();
        }
    }
}

3. 解决Josephu问题

单向环形链表解决Josephu问题示意图
  • 思路：
    • 先创建一个辅助指针last，初始时应指向环形链表的最后一个节点；
    • 在报数之前，首先让first和last同时移动k-1次，目的是让first指向开始报数的那个人；
    • 开始报数时，让first和last再次同时移动m-1次，目的是计数让报m的那个人出列；
    • 将first指向的节点删除：
      • 先让first后移，以便再次报数时从删除节点的下一个节点重新开始报数：first=first.next；
      • last.next=first。
  • 方法代码：
/**
 * 单向环形链表解决Josephu问题
 * @param startNo 传入参数startNo表示开始报数的人的编号即k
 * @param countNum 传入参数countNum表示需要出列的报数即m
 * @param num 传入参数num表示环形链表的长度即n
 */
public void solveJosephu(int startNo, int countNum, int num) {
    // 参数合理性校验并判断链表是否为空
    if (first == null || startNo < 1 || startNo > num) {
        System.out.println("输入参数有误，请重新输入！");
        return;
    }
    // 定义辅助指针last，并令其指向环形链表最后一个节点
    kidNode last = first;
    while (last.getNext() != first) last = last.getNext();
    // 报数前，first与last同时移动k-1次，找到开始报数的人
    for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
        first = first.getNext();
        last = last.getNext();
    }
    // 开始报数
    while (last != first) {
        // first与last同时移动m-1次
        for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) {
            first = first.getNext();
            last = last.getNext();
        }
        // 此时first指向出列的kid
        System.out.println("kid-"+first.getNo()+"出列");
        first = first.getNext();
        last.setNext(first);
    }
    System.out.println("最后一个应出列的kid为："+first.getNo());
}