最后修改日期：2023/10/25
共源极（CS）电路
共源电路的简化电路为：
定义“等效跨导”在小信号模型下为“在输出电压接地的情况下，输出电流与栅极电压的微商”
\[G_m=\frac{\partial I_D}{\partial V_i}=\frac{i_D}{v_i},(\text{令}V_O=0)
\]
小信号计算
MOS视为理想受控源
小信号模型如下图所示：
放大系数
可以得到：
\[v_i=g_mv_{gs}R_S+v_{gs}
\]
\[v_o=-R_D\cdot g_mv_{gs}
\]
\[\implies A_v=\frac{v_o}{v_i}=-\frac{g_mR_D}{1+g_mR_S}
\]
输出电阻
显然可知输出电阻为：
\[R_O=R_D
\]
等效跨导
可以计算等效跨导为：
\[G_m=\frac{i_D}{v_i}=\frac{g_mv_{gs}}{v_i}=\frac{g_m}{1+g_mR_S}
\]
总结
可以发现
\[A_v=-G_mR_O
\]
这是共源极电路放大系数的一般表达式。
仅考虑MOS的源漏电阻
假设源漏电阻为\(r_o\)，则小信号模型为：
放大系数
由电路可知（\(v_s\)是s节点的电压）：
\[v_i=v_{gs}+v_s
\]
\[v_o=v_s+\left(\frac{v_s}{R_S}-g_mv_{gs}\right)r_o=-\frac{v_s}{R_S}R_D
\]
由以上式子先解出\(v_s\)与\(v_{gs}\)的关系式：
\[v_s(r_o+R_S+R_D)=v_{gs}\cdot g_mr_oR_S
\]
再回代就可以得到放大系数：
\[A_v=-\frac{g_mR_Dr_o}{R_D+(r_o+R_S+g_mr_oR_S)}
\]
输出电阻
要计算输出电阻，需假设\(v_i=0\)，就可以计算输出电阻为\(R_o=v_o/i_o\)。
由电路可得此时\(v_{gs}=-v_s\)，于是可以得到：
\[v_o=-\frac{v_s}{R_S}R_D
\]
\[i_o=\frac{v_o}{R_D}+\frac{v_s}{R_S}
\]
由此解得输出电阻为：
\[R_o=\frac{v_o}{i_o}=R_D\Vert(r_o+R_S+g_mr_oR_S)=\frac{R_D(r_o+R_S+g_mr_oR_S)}{R_D+(r_o+R_S+g_mr_oR_S)}
\]
等效跨导
\[G_m=\frac{i_D}{v_i}=\frac{v_s/R_S}{v_{gs}+v_s}
\]
注意条件是“输出电压接地”，等效为\(R_D=0\)，代入得到：
\[G_m=\frac{g_mr_o}{r_o+R_S+g_mr_oR_S}
\]
总结
可以发现\(A_v=-G_mR_O\)