洛谷 NOIP 2023 模拟赛 P9837 汪了个汪

洛谷 NOIP 2023 模拟赛 P9837 汪了个汪

题目大意

构造一个高为 \(n\) 的棋盘，第 \(i\) 行有 \(i\) 个格子。

每个格子里的数是 \([1 , n]\)

并且每一行中的每个数各不相同，所有的横向无序二元组不相同，每一行的第一个数各不相同

思路

我们发现一共有 \(n (n -1 ) / 2\) 的无序二元组，且每一个都要用到。

差为 \(i\in[1 , n - 1]\) 的无序二元组的数量为 \(n - i\)

我们考虑把每一列分开讨论，使得每一行的第 \(i\) 个二元组的差为 \(n - i\)

考虑这样的一种构造方案：设这一行的开头为 \(x\) ，那么这一行中的每一个数为 \(x , x + 1 , x - 1 , x + 2 , x - 2 \cdots\)

按照总数排序就好了

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
using namespace std;
const int N = 4005;
int mp[N][N] , sz[N] , n , pos[N];
int main () {
    int x , y;
    scanf ("%d" , &n);
    fu (i , 1 , n) {
        x = i;
        y = 0;
        while (x >= 1 && x <= n) {
            sz[i] ++;
            mp[i][sz[i]] = x;
            if (y > 0) y = -y;
            else y = -y + 1;
            x = i + y;
        }
        pos[sz[i]] = i;
    }
    fu (i , 1 , n) {
        fu (j , 1 , i)
            printf ("%d " , mp[pos[i]][j]);
        printf ("\n");
    }
    return 0;
}