问题描述
如果一个二进制字符串，是以一些 0（可能没有 0）后面跟着一些 1（也可能没有
1）的形式组成的，那么该字符串是 单调递增 的。
给你一个二进制字符串 s，你可以将任何 0 翻转为 1 或者将 1 翻转为 0 。
返回使 s 单调递增的最小翻转次数。
示例 1：
输入：s = "00110"
输出：1
解释：翻转最后一位得到 00111.
示例 2：
输入：s = "010110"
输出：2
解释：翻转得到 011111，或者是 000111。
示例 3：
输入：s = "00011000"
输出：2
解释：翻转得到 00000000。
提示：
1 <= s.length <= 10⁵s[i]为'0'或'1'
解题思路
令dp[i]为将前i个字符翻转成单调递增的字符串所需要的最少翻转次数，cnt表示前i个字符中'1'的个数，其递推关系很容易分析:
s[i - 1] == '1'，dp[i] = dp[i - 1];s[i - 1] == '0'，dp[i] = min(dp[i - 1] + 1, cnt);
代码
class Solution {
public:
int minFlipsMonoIncr(string s) {
int cnt = 0, res = 0; // cnt为遍历中1的个数
vector<int> dp(s.size() + 1, 0);
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
if (s[i - 1] == '1') {
cnt++;
dp[i] = dp[i - 1];
} else {
dp[i] = std::min(dp[i - 1] + 1, cnt);
}
}
return dp[s.size()];
}
};