分支限界法

发布时间 2023-11-27 22:33:22作者: -星-星-

01背包问题:

分支是使用广度优先策略,依次生成扩展结点的所有分支。

分支限界法首先生成当前扩展结点的所有分支,然后再从所有活结点中选择一个作为扩展结点。每一个活结点都要计算限界(是否超出背包剩余重量),根据限界情况判断是否剪枝,或选择最有利的结点。
分支限界法有两种不同的搜索空间树方式,分别为广度优先和最小耗费优先,它们对应两种不同的方法:

队列式分支限界法(FIFO)
常规的广度优先策略。按照先进先出的原则选取下一个扩展结点,以队列储存活结点。
优先队列式分支限界法/最小耗费优先分支限界法(LC)(选择队列中背包价值最大的结点弹出并将其分支结点入队)
按照优先队列中指定的优先级,选取优先级最高的结点作为下一个扩展结点,以优先队列储存。

从根结点出发,根结点的价值为所有物品价值之和,重量为背包总重量,

每下一层背包价值会由于放不下物品重量不变,价值减少;放得下则重量减少,价值不变。

当遇到重量大于背包重量的结点,则放弃该结点;

当首先到达的叶子结点,即为背包的最优价值,因为叶子结点以上的结点想要继续往下,价值必然减少。