在常用的动画效果中，介绍了一些元素的创建，销毁，移动和变换的方法，这些方法都是针对单个动画的。
如果需要多个动画互相关联，或者元素需要有更复杂的运动方式，那么，仅仅依靠常用的动画效果可能就无法满足要求了。

本篇的高级动画效果主要介绍一些更加灵活的元素运动方式，如何组合多个动画，以及如何联动多个动画的方式。
掌握了这些方法，就能够表达出更加复杂的数学几何动画。

1. 沿着路径运动

常用的动画一般都是直线运动或者圆弧运动，而 MoveAlongPath 可以让元素沿着任意的函数轨迹来运动。
下面的示例是一个点沿着一个较为复杂的三角函数形成的路径运动。

cos_func = FunctionGraph(
    lambda t: np.cos(t) + 0.5 * np.cos(7 * t) + (1 / 7) * np.cos(14 * t),
    color=RED,
)
sc.add(cos_func)
d1 = dot(cos_func.get_start())
sc.play(MoveAlongPath(d1, cos_func), rate_func=linear, run_time=3)

运行效果：
沿着路径运动.gif

2. 保留运动路径

保留动画的轨迹，可以更好的追踪元素的变化规律。
通过 TracedPath可以设置保留运动轨迹的效果。
下面的示例是一个点以一定的弧度运行，并将其运行的轨迹绘制出来。

d = dot(RIGHT * 2)
b = TracedPath(d.get_center)
sc.add(d, b)

sc.play(d.animate(path_arc=PI / 4).shift(LEFT * 2))
sc.play(d.animate(path_arc=-PI / 4).shift(LEFT * 2))

运行效果：
保留运动路径.gif

3. 动画组合

在常用的动画效果中，一般都是逐个显示各个动画效果，manim中提供了几个控制动画组合的方式。
用的较多的两个分别是：

多个动画组合时，设置每个动画的延迟启动时间
多个动画组合时，前一个动画成功执行后再执行下一个动画

3.1 延迟启动

通过 LaggedStart控制组合的多个动画之间的启动时间间隔。
下面的示例是一个点先启动，但是要运行1秒才到达终点，
另一个点延迟0.5秒启动，但是运行0.5秒就到达终点，所以两个点最终应该同时到达。

d1 = dot(LEFT * 2 + UP, color=RED)
d2 = dot(LEFT * 2 + DOWN)
dl = DashedLine(
    RIGHT * 2 + UP * 3,
    RIGHT * 2 + DOWN * 3,
    dash_length=0.1,
    dashed_ratio=0.8,
    stroke_width=2,
    color=GREEN,
)
sc.add(d1, d2, dl)
sc.wait(0.5)

ani1 = d1.animate(run_time=1).shift(RIGHT * 4)
ani2 = d2.animate(run_time=0.5).shift(RIGHT * 4)

sc.play(LaggedStart(ani1, ani2, lag_ratio=0.5))

运行效果：
动画组合-延迟启动.gif

3.2 顺序启动

通过 Succession控制多个动画顺序执行，它能够保证上一个执行成功后才执行下一个。
下面的示例是4个不同颜色的点，每个点移动成功之后，移动下一个点。

dot1 = Dot(point=LEFT * 2 + UP * 2, radius=0.16, color=BLUE)
dot2 = Dot(point=LEFT * 2 + DOWN * 2, radius=0.16, color=MAROON)
dot3 = Dot(point=RIGHT * 2 + DOWN * 2, radius=0.16, color=GREEN)
dot4 = Dot(point=RIGHT * 2 + UP * 2, radius=0.16, color=YELLOW)
sc.add(dot1, dot2, dot3, dot4)

sc.play(
    Succession(
        dot1.animate.move_to(dot2),
        dot2.animate.move_to(dot3),
        dot3.animate.move_to(dot4),
        dot4.animate.move_to(dot1),
    )
)

运行效果：
动画组合-顺序启动.gif

4. 动画联动

动画联动是比动画组合更复杂的一种模式，动画组合时，每个动画其实是固定的，只是启动的时机不一样。
而在动画联动中，一个动画如何运行是完全基于另一个动画的，而不是实现预设的。

下面的示例是一个角度的联动效果，
初始元素有：

两条线line1和 line_moving组成的角度
标识角度的一段弧线a
标识角度的字母 tex
显示角度数值的文字 theta_tex。

初始角度 110°，然后可以看到随着 line_moving的移动（先变成 90°，再增加 140°），
a，tex和theta_tex的联动效果。

rotation_center = LEFT

theta_tracker = ValueTracker(110)
line1 = Line(LEFT, RIGHT)
line_moving = Line(LEFT, RIGHT)
line_ref = line_moving.copy()
line_moving.rotate(theta_tracker.get_value() * DEGREES, about_point=rotation_center)
a = Angle(line1, line_moving, radius=0.5, other_angle=False)
tex = MathTex(r"\theta").move_to(
    Angle(
        line1, line_moving, radius=0.5 + 3 * SMALL_BUFF, other_angle=False
    ).point_from_proportion(0.5)
)

theta_tex = Tex(
    r"$\theta = $",
    str(int(theta_tracker.get_value())),
    r"$^\circ$",
    font_size=50,
    color=RED,
).shift(UP * 2)

sc.add(line1, line_moving, a, tex, theta_tex)
sc.wait()

line_moving.add_updater(
    lambda x: x.become(line_ref.copy()).rotate(
        theta_tracker.get_value() * DEGREES, about_point=rotation_center
    )
)
a.add_updater(
    lambda x: x.become(Angle(line1, line_moving, radius=0.5, other_angle=False))
)
tex.add_updater(
    lambda x: x.move_to(
        Angle(
            line1, line_moving, radius=0.5 + 3 * SMALL_BUFF, other_angle=False
        ).point_from_proportion(0.5)
    )
)
theta_tex.add_updater(
    lambda x: x.become(
        Tex(
            r"$\theta = $",
            str(int(theta_tracker.get_value())),
            r"$^\circ$",
            font_size=50,
            color=RED,
        ).shift(UP * 2)
    )
)

sc.play(theta_tracker.animate.set_value(90))
sc.play(theta_tracker.animate.increment_value(140), run_time=3)

运行效果：
动画联动.gif