题目
题目描述
已知有 \(n\) 个节点，有 \(n-1\) 条边，形成一个树的结构。
给定一个根节点 \(k\) ，每个节点都有一个权值，节点i的权值为 \(v_i\) 。
给 \(m\) 个操作，操作有两种类型：
1 a x ：表示将节点 \(a\) 的权值加上 \(x\)
2 a ：表示求 \(a\) 节点的子树上所有节点的和（包括 \(a\) 节点本身）
输入描述
第一行给出三个正整数 \(n,m,k\) ，表示树的节点数、操作次数、和这棵树的根节点.第二行给出 \(n\) 个正整数，第 iii 个正整数表示第 \(i\) 个节点的权值 \(val_i\)下面 \(n-1\) 行每行两个正整数 \(u,v\) ，表示边的两个端点接下来 \(m\) 行，每行给出一个操作
输出描述
对于每个类型为 2 的操作,输出一行一个正整数,表示以 \(a\) 为根的子树的所有节点的权值和
示例1
输入
5 6 1
1 2 3 4 5
1 3
1 2
2 4
2 5
1 2 10
1 3 10
1 4 5
1 5 1
2 3
2 2
输出
13
27
备注
\(1\leq n,m\leq 1e6,1\leq k\leq n\)
\(1\leq u,v \leq n\)
\(1\leq a\leq n\)
\(−1e6\leq val_i,x\leq 1e6\)
建议使用 scanf 读入
题解
知识点：DFS序，线段树。
用dfs序可以将树转换成包含子树信息的线性序列，只确定子树结束时间即可。那么，一个子树的根节点开始时间和结束时间之间的节点，都是这个子树的节点。随后，可以用线段树处理这个序列了。
时间复杂度 \(O(n + m\log n)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
struct Graph {
struct edge {
int v, nxt;
};
int idx;
vector<int> h;
vector<edge> e;
Graph(int n = 0, int m = 0) { init(n, m); }
void init(int n, int m) {
idx = 0;
h.assign(n + 1, 0);
e.assign(m + 1, {});
}
void add(int u, int v) {
e[++idx] = { v,h[u] };
h[u] = idx;
}
};
struct T {
ll sum;
static T e() { return { 0 }; }
friend T operator+(const T &a, const T &b) { return { a.sum + b.sum }; }
};
struct F {
ll add;
T operator()(const T &x) { return { x.sum + add }; }
};
template<class T, class F>
class SegmentTree {
int n;
vector<T> node;
void update(int rt, int l, int r, int x, F f) {
if (r < x || x < l) return;
if (l == r) return node[rt] = f(node[rt]), void();
int mid = l + r >> 1;
update(rt << 1, l, mid, x, f);
update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, f);
node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1];
}
T query(int rt, int l, int r, int x, int y) {
if (r < x || y < l) return T::e();
if (x <= l && r <= y) return node[rt];
int mid = l + r >> 1;
return query(rt << 1, l, mid, x, y) + query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
}
public:
SegmentTree(int _n = 0) { init(_n); }
SegmentTree(const vector<T> &src) { init(src); }
void init(int _n) {
n = _n;
node.assign(n << 2, T::e());
}
void init(const vector<T> &src) {
assert(src.size() >= 2);
init(src.size() - 1);
function<void(int, int, int)> build = [&](int rt, int l, int r) {
if (l == r) return node[rt] = src[l], void();
int mid = l + r >> 1;
build(rt << 1, l, mid);
build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
node[rt] = node[rt << 1] + node[rt << 1 | 1];
};
build(1, 1, n);
}
void update(int x, F f) { update(1, 1, n, x, f); }
T query(int x, int y) { return query(1, 1, n, x, y); }
};
const int N = 1000007;
Graph g;
int val[N];
int dfncnt;
int pos[N], lst[N];
void dfs(int u, int fa) {
pos[u] = ++dfncnt;
for (int i = g.h[u];i;i = g.e[i].nxt) {
int v = g.e[i].v;
if (v == fa) continue;
dfs(v, u);
}
lst[u] = dfncnt;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n, m, k;
cin >> n >> m >> k;
g.init(n, n << 1);
for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> val[i];
for (int i = 1;i <= n - 1;i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
g.add(u, v);
g.add(v, u);
}
dfs(k, 0);
vector<T> src_val(n + 1);
for (int i = 1;i <= n;i++) src_val[pos[i]] = { val[i] };
SegmentTree<T, F> sgt(src_val);
while (m--) {
int op, u;
cin >> op >> u;
if (op == 1) {
int x;
cin >> x;
sgt.update(pos[u], { x });
}
else cout << sgt.query(pos[u], lst[u]).sum << '\n';
}
return 0;
}